火柴排队（codevs 3286）题解

【问题描述】

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：，其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

【样例输入1】

    4 
    2 3 1 4 
    3 2 1 4

【样例输出1】

    1

【样例输入2】

    4 
    1 3 4 2 
    1 7 2 4

【样例输出2】

    2

【解题思路】

     本题为NOIP2013提高组day1第二题，初看这道题目，天啊，好难！又要移动两个序列，又要找最小步数。其实仔细研究一下，会发现一点也不难。

    首先，不需要移动两个序列，移动一个序列是等价的（最终结果相同），因此，我们只需移动一个序列。

   其次，本题的解法是非常简单的，我们可以确定，要使两个队列的距离最小，那么需要两个队列每一个位置上的高度差最小，因此，我们只需要把两个序列的高度排列的顺序换到相同就行了。我们来研究一下样例1：

   样例一中2、3、1、4从小到大排列后变成了1、2、3、4，1、2、3、4在序列中所对应的序号为3、1、2、4，因此，根据我们刚才得出的解法，只要把序列二的从小到大的排列放在3、1、2、4的位置上就行了。现在我们将序列二从小到大排列，变成了1、2、3、4，在序列二中所对应的序号为3、2、1、4，我们新建一个序列三，设序列三为c，c[i]表示在序列二中序号为i的数需要放在第c[i]个，因此，序列三为2、1、3、4，即对于第x个数，它在序列二所对的序号为i，在序列一中的序号为c[i]，这样，c数组就出来了，剩下的事情就是求逆序对个数了，注意边求边取模即可。

【代码实现】

 1 type rec=record
 2      xh,data:longint;
 3 end;
 4      arr=array[0..100010] of rec;
 5 var a,b:arr;
 6     c,t:array[0..100010] of longint;
 7     ans,i,j,n,min,minj,y:longint;
 8 procedure sort(l,r:longint;var a:arr);
 9       var
10          i,j,x:longint;
11          y:rec;
12       begin
13          i:=l;
14          j:=r;
15          x:=a[(l+r) div 2].data;
16          repeat
17            while a[i].data<x do
18             inc(i);
19            while x<a[j].data do
20             dec(j);
21            if not(i>j) then
22              begin
23                 y:=a[i];
24                 a[i]:=a[j];
25                 a[j]:=y;
26                 inc(i);
27                 j:=j-1;
28              end;
29          until i>j;
30          if l<j then
31            sort(l,j,a);
32          if i<r then
33            sort(i,r,a);
34       end;
35 procedure gb(l,r:longint);
36 var i,j,p,mid:longint;
37 begin
38  if l=r then exit;
39  mid:=(l+r)div 2;
40  gb(l,mid);
41  gb(mid+1,r);
42  i:=l;p:=l;j:=mid+1;
43  while(i<=mid)and(j<=r)do
44   if c[i]<=c[j] then
45    begin
46     t[p]:=c[i];inc(p);inc(i);
47    end
48   else
49    begin
50     ans:=(ans+mid-i+1)mod 99999997;t[p]:=c[j];inc(p);inc(j);
51    end;
52  while i<=mid do
53   begin
54    t[p]:=c[i];inc(p);inc(i);
55   end;
56  while j<=r do
57   begin
58    t[p]:=c[j];inc(p);inc(j);
59   end;
60  for i:=l to r do
61   c[i]:=t[i];
62 end;
63 begin
64  readln(n);
65  for i:=1 to n do
66   begin
67    read(a[i].data);
68    a[i].xh:=i;
69   end;
70  for i:=1 to n do
71   begin
72    read(b[i].data);
73    b[i].xh:=i;
74   end;
75  sort(1,n,a);
76  sort(1,n,b);
77  for i:=1 to n do
78   c[b[i].xh]:=a[i].xh;
79  gb(1,n);
80  writeln(ans);
81 end.