计数课程笔记

两种方式构建一个k个不同元素的有序序列

  1. 一次只选择一个元素,选择k次,所以所有可能的结果数量为: n(n1)(n2)(nk+1)=n!(nk)!
  2. 一次选择k个元素,然后将这k个元素排列,所以所有可能的结果数量为: (nk)k!

所以 (nk) 的定义为:给定n个元素的集合中包含k个元素子集的数量,它被称作二项式系数(binomial coefficients)。用公式表示为: n!(nk)!k!

多项式系数

(nk1,k2,,km)=n!k1!k2!km!

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