有三种情况可以导致我们上面设计的状态会发生转移。我们现在来看A[i] 和 B[j] ,
①、我们可以在 B[j]后面插入一个核苷酸(即一个字符)ch,ch==A[i],这样做的话,
至少需要 dp[i - 1][j] + 1步操作,即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1。
②、我们可以删除 B[j],这样的话,B[1...j] 变为A[1...i] 需要 dp[i][j - 1]步,
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1。
③、我们也可以考虑修改 B[j],使它变为A[j],但是如果 B[j]本来就等于 A[i]的话,
那修改其实相当于用了 0步,如果 B[j] != A[i] 的话,那修改相当于用了 1步。
所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + (A[i] == B[j] ? 0, 1)。
决策:
决策就很简单了,从上面三种状态转移中选择一个最小值就可以了。
处理边界:
处理好边界非常重要,这里需要注意的是对dp[0][0....m],dp[0.....n][0]的初始化,
可以这样看,dp[0][i],就是说A[1...n]是一个空串,而B[1...m]十个长度为i的串,
很显然B串变为A串就是删除i个核苷酸。
program edit; var a,b:ansistring; l,k,la,lb,i,j,cost:longint; c:array[0..1000,0..1000]of longint; function min(a,b:longint):longint; begin if a<b then min:=a else min:=b; end; function max(a,b:longint):longint; begin if a<b then max:=b else max:=a; end; begin while not eof do begin readln(a); readln(b); k:=pos(' ',a); val(copy(a,1,k-1),la); delete(a,1,k); k:=pos(' ',b); val(copy(b,1,k-1),lb); delete(b,1,k); l:=max(la,lb); for i:=1 to l do begin c[i,0]:=i; c[0,i]:=i; end;//注意边界处理 c[0,0]:=0; for i:=1 to la do for j:=1 to lb do begin c[i,j]:=min(c[i-1,j]+1,c[i,j-1]+1); if a[i]=b[j] then c[i,j]:=min(c[i,j],c[i-1,j-1]) else c[i,j]:=min(c[i,j],c[i-1,j-1]+1); end; writeln(c[la,lb]); end; end.