士兵杀敌（二） nyoj116

士兵杀敌（二）

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难度：5

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出

对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行

样例输入

5 6
1 2 3 4 5
QUERY 1 3
ADD 1 2
QUERY 1 3
ADD 2 3
QUERY 1 2
QUERY 1 5

样例输出

6
8
8
20

线段树

#include <stdio.h>
int s[2097500];
int n,m;
int Creat(int l,int r,int root)
{
	if(l==r)
	{
		scanf("%d",&s[root]);
		return s[root];
	}
	int mid = (l+r)/2;
	return s[root] = Creat(l,mid,root*2)+Creat(mid+1,r,root*2+1);
}
int add(int l,int r,int root,int x,int y)
{
	if(l==r)
	{
		s[root]+=y;
		return s[root];
	}
	int mid = (l+r)/2;
	if(x<=mid)
	{
		add(l,mid,root*2,x,y);
	}
	else
	{
		add(mid+1,r,root*2+1,x,y);
	}
	s[root]+=y;
}
int sum(int l,int r,int root,int x,int y)
{
	if(l>y || r<x)
	{
		return 0;
	}
	if(x<=l && y>=r)
	{
		return s[root];
	} 
	int mid = (l+r)/2;
	return sum(l,mid,root*2,x,y)+sum(mid+1,r,root*2+1,x,y);
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	Creat(1,n,1);
	char a[10];
	while(m--)
	{
		int x,y;
		scanf("%s%d%d",a,&x,&y);
		if(a[0]=='Q')
		{
			printf("%d\n",sum(1,n,1,x,y));
		}
		else
		{
			add(1,n,1,x,y);
		}
	}
	return 0;
}

树状数组

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，

所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An

<pre name="code" class="plain">#include <stdio.h>
int tree[1000001];
int s[1000001];
int n,m;
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void add(int i,int j)
{
	while(i<=n)
	{
		tree[i]+=j;
		i+=lowbit(i);//数组坐标+该数组控制的范围 = 上一级的数组坐标，因为，
		//对于树状数组任意上上下级之间控制范围都有，上级是下级的二倍 
	}
}
int sum(int x)
{
	int res = 0;
	while(x)
	{
		res+=tree[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&s[i]);	
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i,s[i]);
	}
	char x[10];
	int a,b;
	while(m--)
	{
		scanf("%s%d%d",x,&a,&b);
		if(x[0]=='Q')
		{
			printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));
		}
		else
		{
			add(a,b);
		}
	}
	return 0;
}