uva 10943 隔板法

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 210;
const int MOD = 1000000;
int N, K;
long long C[maxn][maxn];
void init()
{
<span style="white-space:pre">	</span>memset(C, 0, sizeof(C));
<span style="white-space:pre">	</span>for (int i = 0; i <= 200; i ++)
<span style="white-space:pre">		</span>C[i][0] = 1;
<span style="white-space:pre">	</span>for (int i = 1; i <= 200; i ++)
<span style="white-space:pre">		</span>for (int j = 1; j <= i; j ++)
<span style="white-space:pre">			</span>C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
<span style="white-space:pre">	</span>init();
<span style="white-space:pre">	</span>while (~scanf("%d%d", &N, &K) && N + K)
<span style="white-space:pre">		</span>printf("%lld\n", C[N + K - 1][K - 1]);
<span style="white-space:pre">	</span>return 0;
}

这个问题可以等效成有N个相同的小球放到K个不同的盒子里，每个盒子可以为空，求一共多少种放置的方法？答案容易用隔板放求得为C(N+K-1,K-1)，但由于组合数的递推公式里面有除法，所以我们不能每步都用模运算。鉴于这个题目N和K比较小，我们可以用递推公式C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)来预处理出各个组合数的值。

必须使用递推的方法，C(n,k+1)=C(n,k)*(n-k)/(k+1)的上限是110左右，题目需求到200；