bzoj2440: 完全平方数【莫比乌斯反演】

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440

题意：找出第k个不是完全平方数和倍数的数。

分析：由于k太大，用二分转化成求[1,x]有多少个不是完全平方数和倍数的数。利用容斥可知，将[1,sqrt(x)]中的所有数减去一个质数平方的倍数的数量加上俩个质数平方的倍数的数量.......可利用莫比乌斯函数求解。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 1000005
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
    char c;
    int ans=0,f=1;c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return  ans*f;
}
int mu[Mn],n,prime[Mn],no[Mn],tot;
void mo() {
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++) {
        if(!no[i]) {
            prime[++tot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;prime[j]*i<=50000;j++) {
            no[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
}
int num(ll x) {
    int y=sqrt(x);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=y;i++) {
        sum+=mu[i]*(x/(i*i));
    }
    return sum;
}
int main() {
    mo();
    int t=read();
    while(t--) {
        int n=read();
        ll l=1,r=2000000000;
        while(l<=r) {
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(num(mid)>=n) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",l);
    }
}