lingo5
注明：这五篇文章引自：http://ptz0007.bokee.com/viewdiary.11961169.html，无任何商业目的。
4.4 概率函数
1．@pbn(p,n,x)
二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)
自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
4．@pel(a,x)
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)
自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c)
当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg(pop,g,n,x)
超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl(a,x)
Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。
9．@pps(a,x)
均值为a的Poisson分布的累积分布函数。当x不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl(x)
单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。
11．@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)
自由度为n的t分布的累积分布函数。
13．@qrand(seed)
产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
例4.5
model:
data:
M=4; N=2; seed=1234567;
enddata
sets:
rows/1..M/;
cols/1..N/;
table(rows,cols): x;
endsets
data:
X=@qrand(seed);
enddata
end
如果没有为函数指定种子，那么LINGO将用系统时间构造种子。
14．@rand(seed)
返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。典型用法是U(I+1)=@rand(U(I))。注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。
例4.6 利用@rand产生15个标准正态分布的随机数和自由度为2的t分布的随机数。
model:
!产生一列正态分布和t分布的随机数;
sets:
series/1..15/: u, znorm, zt;
endsets
!第一个均匀分布随机数是任意的;
u( 1) = @rand( .1234);
!产生其余的均匀分布的随机数;
@for(series( I)| I #GT# 1:
u( I) = @rand( u( I - 1))
);
@for( series( I):
!正态分布随机数;
@psn( znorm( I)) = u( I);
!和自由度为2的t分布随机数;
@ptd( 2, zt( I)) = u( I);
!ZNORM 和 ZT 可以是负数;
@free( znorm( I)); @free( zt( I));
);
end
4.5 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1
@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@gin(x) 限制x为整数
在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.6 集操作函数
LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])
如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。
例4.7 全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集。
sets:
I/x1..x4/;
B(I)/x2/;
C(I)|#not#@in(B,&1):;
endsets
2．@index([set_name,] primitive_set_element)
该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。
例4.8 如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3。
sets:
S1/A B C/;
S2/X Y Z/;
S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/;
endsets
X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));
看下面的例子，表明有时为@index指定集是必要的。
例4.9
sets:
girls/debble,sue, alice/;
boys/bob,joe,sue,fred/;
endsets
I1=@index(sue);
I2=@index(boys,sue);
I1的值是2，I2的值是3。我们建议在使用@index函数时最好指定集。
3．@wrap(index,limit)
该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内。该函数相当于index模limit再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。
4．@size(set_name)
该函数返回集set_name的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。