SPOJ130_Rent your airplane and make money_单调队列DP实现

题意比较简单，状态转移方程也比较容易得出：

f[i]=max{ f [ j ] }+p[i]，（j的结束时间在i开始时间之前）

若i开始之前没有结束的j，则f[i]=p[i];

因数据量太大（n<=10000）因此必须优化，这里使用单调队列降低时间复杂度

首先按开始时间排序，队列里存的是编号，队列要求是开始时间严格递增，f[i]利润值严格递增，每次只需维护单调队列，就能将dp部分降到O(n)，因插入队列是用到二分查找，所以总的时间为O(nlogn)

维护单调队列的思路：求f[i]时，从队头开始遍历，找到在i开始时间之前最后结束的j，然后将j之前的全部出队，插入时，首先根据i的结束时间二分查找出i可能插入的位置x，然后看该位置之后的f[x]小于等于f[i]的编号x全部删除，然后若i可以放在此处（两种情况：1.空队时，2.f[i]比f[x]小比f[x-1]大时，刚开始这个地方没处理好，WA了n次！！！），则将i插入单调队列。最后求出最大的f[i]即可。

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 2     > File Name: A.cpp
 3     > Author: Chierush
 4     > Mail: [email protected] 
 5     > Created Time: 2013年07月26日 星期五 10时52分21秒
 6  ************************************************************************/
 7 
 8 #include <iostream>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <set>
12 #include <cstdio>
13 #include <string>
14 #include <vector>
15 #include <map>
16 #include <cmath>
17 #include <algorithm>
18 
19 #define LL long long
20 #define LLU unsigned long long
21 
22 using namespace std;
23 
24 struct node
25 {
26     int s,t,p;
27     bool operator<(const node &c) const
28     {
29         if (s!=c.s) return s<c.s;
30         return t<c.t;
31     }
32 };
33 
34 node a[10005];
35 vector<int>q;
36 int f[10005];
37 
38 int find(int x)
39 {
40     if (a[q[q.size()-1]].s+a[q[q.size()-1]].t<x) return q.size();
41     int l=0,r=q.size(),m;
42     while (l<r)
43     {
44         if (l+1==r) return l;
45         m=(l+r)/2;
46         if (a[q[m]].s+a[q[m]].t<x) l=m;
47         else if (a[q[m]].s+a[q[m]].t==x) return m;
48         else
49         {
50             if (m)
51             {
52                 if (a[q[m-1]].s+a[q[m-1]].t>=x) r=m;
53                 else return m;
54             }
55             else return m;
56         }
57     }
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     int T,n;
63     scanf("%d",&T);
64     while (T--)
65     {
66         scanf("%d",&n);
67         for (int i=0;i<n;++i)
68             scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].p);
69         sort(a,a+n);
70         int ans;
71         f[0]=ans=a[0].p;
72         q.clear();
73         q.push_back(0);
74         for (int i=1;i<n;++i)
75         {
76             while (q.size()>1 && a[q[1]].s+a[q[1]].t<=a[i].s) q.erase(q.begin());
77             if (a[q[0]].s+a[q[0]].t<=a[i].s) f[i]=a[i].p+f[q[0]];
78             else f[i]=a[i].p;
79             int x=find(a[i].s+a[i].t);
80             while (q.size()>x && f[i]>=f[q[x]]) q.erase(q.begin()+x); 
81             if (!q.size() || (q.size()==x && f[i]>f[q[x-1]]) || (q.size()>x && a[q[x]].s+a[q[x]].t>a[i].s+a[i].t && (!x || f[q[x-1]]<f[i]))) q.insert(q.begin()+x,i);
82             ans=max(ans,f[i]);
83         }
84         printf("%d\n",ans);
85     }
86     return 0;
87 }

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