[BZOJ4455][Zjoi2016]小星星

[Zjoi2016]小星星

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Description

小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。
小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。
小Y想知道有多少种可能的对应方式。只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。
Input

第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。
接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。
这里的小星星从1开始标号。保证u≠v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。
接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。
保证这些小星星通过细线可以串在一起。
Output
输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。如果不存在可行的对应方式则输出0。
Sample Input
4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3
Sample Output
6

Solution
所有的映射方案视作一个集合 S （不管一个点被映射几次，只要连通性满足即可），我们要求对其中的一些映射进行计数，这些映射满足的条件是恰好包含每一个点
我们记 Ai 表示包含点 i 的映射方案集合，那么我们实际上要求的就是所有 A 的交集
利用容斥原理即可

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); i--)
#define MS(_) memset(_, 0, sizeof(_))
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
template<typename T> inline void read(T &x){
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch))  { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    x *= f;
}

int n, m, cnt, g[20][20], lst[20];
ll dp[20][20];
struct Node{int v; Node *nxt;}pool[200], *tail=pool, *last[20];
inline void addedge(int u, int v){
    tail->v = v; tail->nxt = last[u]; last[u] = tail++;
    tail->v = u; tail->nxt = last[v]; last[v] = tail++;
}
inline void dfs(int now, int fa){
    for (Node *p = last[now]; p; p=p->nxt) if (p->v != fa) dfs(p->v, now);
    rep(u, 1, cnt){
        dp[now][u] = 1ll;
        for (Node *p = last[now]; p; p=p->nxt) if (p->v != fa){
            int son = p->v; ll ans = 0;
            rep(v, 1, cnt) if (g[lst[u]][lst[v]]) ans += dp[son][v];
            dp[now][u] *= ans;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rep(i, 1, m){
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); g[u][v] = g[v][u] = 1;
    }
    rep(i, 1, n-1){
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        addedge(u, v);
    }

    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<n); i++){
        cnt = 0; 
        rep(j, 1, n) if (!(i&(1<<(j-1)))) lst[++cnt] = j;
        dfs(1, 0);
        ll res = 0; rep(j, 1, cnt) res += dp[1][j];
        if (__builtin_popcount(i)&1) ans -= res; else ans += res; 
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;    
}