GCJ 2008 Round 1A A 排序贪心

题意：给你两个维数相同的向量，它们之中的元素可以任意交换位置，求它们内积的最大值。

思路：乍一看此题摸不着什么头脑，只是凭借直觉感觉一个升序一个降序求内积即可。这样的感觉有时是对的，有时是错的，如果实现复杂的话比赛中就不该冒这个险。最好简单的证明一下。
证明：先讨论二维向量的情况对于按升序排列的 (x1,x2) 按升序排列的 (y1,y2) ,显然恰与思路想法相反，其内积减去思路想法的内积有：

x1y1+x2y2−x1y2−x2y1=x1(y1−y2)+x2(y2−y1)

显然 y1−y2≤0 又 x1−x2≥0 ,所以该式子小于等于0.故题中猜想对二维的情况成立。
现在推广到n维的情况，如果2维总是最优，那么对于n维中的任意2维，如果不满足，通过交换他们的 持续总能得到更优的，那交换所有的不满足的就可以得到全局的升序降序，故猜想正确。

Code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main (void) {
    freopen("A-large-practice.in", "r", stdin);
    freopen("a.txt", "w", stdout);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int k = 1; k <= t; k++) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int a[n], b[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &b[i]);
        sort(a, a + n);
        sort(b, b + n, greater<int>());    //这里greater<int>()是一个比较函数
        LL ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) ans += LL(a[i]) * LL(b[i]);
        printf("Case #%d: %lld\n", k,ans);
    }

    return 0;
}