- 面试八股之消息中间件篇2.1——kafka——Kafka是如何保证消息不丢失?
Ethan Yankang
面试#MQ#kafka面试rabbitmq职场和发展
hello,你好鸭,我是Ethan,一名不断学习的码农,很高兴你能来阅读。✔️目前博客主要更新Java系列、项目案例、计算机必学四件套等。人生之义,在于追求,不在成败,勤通大道。加油呀!个人主页:EthanYankang专栏:史上最强八股文||Java项目温馨提示:划到文末发现专栏彩蛋点击这里直接传送本篇概览:详细讲解了Kafka是如何保证消息不丢失?面试官:Kafka是如何保证消息不丢失候选人:
- MT7688 SDK 环境搭建
Smartlabs
openwrt
上班也有一个月了,7688这个坑还在继续填着,今天空下来写点博客,从环境搭建说起吧,因为之前我搭建环境出现各种问题!我用的是ubuntu14.0432位系统(64位的可能需要安装其他的一些依赖),SDK是MediaTek_ApSoC_SDK_4300_20140916.tar.bz2版本。搭建环境之前我们需要安装一些依赖:sudoapt-getinstallgccsudoapt-getinstal
- 易语言:中文编程的探索与争议
易语言
易语言:中文编程的探索与争议一、易语言的诞生与定位2000年,中国程序员吴涛发布了一款名为"易语言"的编程工具,其最大特色是采用全中文关键字和语法。这种"中文编程"的理念在当时引发了广泛讨论,主要面向Windows平台桌面应用开发,定位为"让不懂英语的人也能编程"。二、技术特点分析中文语法设计:条件判断:"如果成绩>=60则显示("及格")"循环结构:"循环首(10次)...循环尾()"这种设计降
- 关于决定开始写博文的介绍
庖丁解java
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半路出家,搞java开发三年后,偶然发呆想到一个问题:什么是java?我突然发现面对这个问题,我居然只能说出一句话:面向对象编程语言。e,突然发现,我该系统的学习一下java底层了。原因就是这个原因,浑浑噩噩三年就过去了,关于java还是一问三不知。这感觉,很挫败。当然,除了挫败,还有个疑惑?就是为什么?为什么我都从业三年了,也一直在工作,需求也一直在写,(强烈依靠百度和通义灵码),但为什么,对j
- 在Ubuntu系统上安装Python
后端工程架构大师傅
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在Ubuntu系统上安装PythonPython是一种流行的高级编程语言,广泛用于各种应用程序和开发项目。在Ubuntu操作系统上安装Python非常简单,只需要按照以下步骤进行操作。步骤1:更新系统在开始安装Python之前,我们应该先更新一下系统。打开终端(Ctrl+Alt+T),然后运行以下命令:sudoaptupdatesudoaptupgrade这将更新系统的软件包列表并安装任何可用的更
- node.js windows安装
HelloWorld_SDK
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参考:后端开发---Nodejs安装及环境配置_nodejs安装及环境配置-CSDN博客1.下载安装node.js下载地址:Node.js中文网默认选项安装即可;node-vnpm-v验证是否安装成功。2.配置模块全局下载目录打开node.js安装路径的文件夹,在文件夹下新建两个新文件夹,文件名分别为:“node_cache”和“node_global”,打开cmd命令窗口,输入以下命令:npmc
- JAVA与人工智能:开发未来的AI
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java人工智能开发语言
java人工智能的发展随着人工智能技术的不断发展,越来越多的开发者开始关注Java在人工智能领域中的应用。作为一门广泛应用于企业级应用开发的编程语言,Java在人工智能领域也有着广泛的应用。本文将从Java基础知识回顾开始介绍Java与人工智能的关系,并深入探讨Java在人工智能中的应用及其未来前景。Java基础知识回顾Java是由SunMicrosystems(已被Oracle收购)于1995年
- 使用Scala实现简单的图像识别
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本文将介绍如何使用Scala编程语言实现一个简单的图像识别应用。我们将利用深度学习框架DL4J(Deeplearning4j)来构建和训练一个图像分类模型。环境设置首先,确保你已经安装了Scala和SBT(ScalaBuildTool)。然后,创建一个新的SBT项目:bashsbtnewscala/scala-seed.g8cdyour-project-name接下来,在build.sbt文件中添
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Scala2.11版本之后的版本中,无法直接导入scala.actors.Actor编程。这是因为Scala官方在推出2.10版本时引入了一个新的并发编程库scala.concurrent,并且建议使用该库代替scala.actors。scala.actors库在2.11版本中被标记为已弃用,并在2.12版本中完全移除了。在这篇文章中,我们将探讨为什么scala.actors库不再推荐使用,以及如
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《Python编程快速上手:让繁琐工作自动化》(*AutomatetheBoringStuffwithPython*)是一本非常适合初学者的Python编程书籍,作者是AlSweigart。这本书的核心目标是帮助读者通过Python编程解决实际工作和生活中的重复性任务,例如文件处理、数据整理、网页爬虫、自动化办公等。以下是这本书的核心内容总结和学习建议,帮助你快速掌握关键技能:---###**核心
- C++种模板与用法
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- LeetCode 热题 HOT 100(P11~P20)
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算法:LeetCode热题HOT100leetcode算法
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- 基于SpringBoot+Vue的社区维修平台设计与实现(计算机毕设项目源码+论文+系统部署)
星辰学长
Java毕设项目实战案例#Java网站项目springbootvue.js课程设计毕业设计java源码论文
博主介绍作者简介:Java领域的优质创作者、CSDN博客专家、CSDN内容合伙人、掘金特邀作者、阿里云博客专家、51CTO特邀作者,拥有多年架构设计经验和丰富的校企合作经历。长期受邀担任多所高校的校外企业导师,指导学生毕业设计,并参与答辩指导,积累了大量的相关实践经验。期待与高校教师、企业讲师以及行业同行进行交流与合作。主要内容:涉及Java项目、Python项目、前端开发、PHP、ASP.NET
- 为什么我用Python控制仪器比C#慢很多?如何优化性能?
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在自动化测试、实验室仪器控制等领域,Python、C#和C++是常见的编程语言选择。最近,我在使用Python控制仪器时,发现其交互速度明显比C#慢很多。这让我感到困惑,毕竟Python以其简洁和高效著称,为什么会出现这种情况呢?经过一番研究和实验,我总结了一些原因,并找到了几种优化方法。今天,我将分享这些发现,希望能帮助遇到类似问题的朋友。为什么Python比C#慢?1.解释型语言vs编译型语言
- python | 一文掌握Python的上下文管理器和with语句
双木的木
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本文来源公众号“python”,仅用于学术分享,侵权删,干货满满。原文链接:一文掌握Python的上下文管理器和with语句Python是一门设计优雅且强大的编程语言,其中with语句是用于简化资源管理的一种特殊语法结构。上下文管理器和with语句的结合使用,使得代码更为简洁和易读,同时有效地管理资源,避免资源泄漏。本文将详细介绍Python中的上下文管理器,解释其原理,并通过具体的示例展示如何使
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在Java中,多态(Polymorphism)是面向对象编程的核心概念之一。多态允许不同类型的对象通过相同的方法接口进行操作,而实际调用的行为取决于对象的实际类型。虽然多态提供了极大的灵活性,但在多态的使用过程中,经常需要进行类型转换,这会涉及到一些常见的问题和错误,尤其是类型转换异常。本文将讨论在多态的环境下,类型转换的问题及其解决方法,帮助你更好地理解如何安全地处理类型转换。多态中的类型转换在
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前言Vue是组件化编程,从一个组件诞生到消亡会经历很多过程,这些过程就叫做生命周期。而伴随着生命周期,给用户使用的函数,就叫钩子函数,实际为操控生命周期。本文主要对比Vue2生命周期,引出并展开Vue3生命周期的介绍,最后做一下整体的总结。如果您仅需要速览,请查阅如下表格:Vue2.X(选项式API)Vue3.X(组合式API)beforeCreatesetup()createdsetup()be
- 新建按钮_PLC编程基础,西门子S7-200 SMART PLC程序的新建、编辑、
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本文主要给大伙讲解的是关于西门S7-200SMART软件如何去进行编程,其中分别详细介绍了程序编辑如何更为直观易懂,便捷快速的掌握下载和调试程序等。希望对于入门PLC的用户有所帮助,提高软件的掌握程度。第一步:新建项目双击桌面上的STEP7-Micro/WINSMART软件的快捷方式打开编程软件后,一个命名为“项目1”的空项目会自动创建。第二步:硬件组态双击项目树上方的CPUST40选项,打开“系
- pid调节软件_S7-200 SMART PLC中PID自整定和调试面板介绍
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上篇文章,我们谈到了在s7-200SMARTPLC中利用PID向导如何组态PID控制程序。那我们接下来谈:在s7-200SMARTPLC中PID的自整定功能和调试面板。一、PID自整定说明在新的S7-200SMARTCPU支持PID自整定功能,在STEP7-Micro/WINSMART编程软件中也添加了PID调节控制面板。用户可以使用用户程序或PID调节控制面板来启动自整定功能。在同一时间最多可以
- 5分钟教你入门Python新Web框架Robyn
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Robyn是一个高性能、社区驱动且对创新者友好的PythonWeb框架,其运行时基于Rust编写。以下是关于Robyn框架的详细介绍:核心特性高性能:基于Rust编写的运行时,提供了接近原生的高性能。异步支持:完全支持Python的异步编程模型(async/await),能够高效处理并发请求。简单易用:API设计简洁直观,学习成本低,适合快速开发。多线程与多核扩展:支持多线程运行时和多核扩展,能够
- Python 实现的运筹优化系统代码详解(整数规划问题)
狗蛋不是狗
数学建模数学建模整数规划Pythonpulp库狗蛋不是狗
一、引言在数学建模的广袤领域里,整数规划问题占据着极为重要的地位。它广泛应用于工业生产、资源分配、项目管理等诸多实际场景,旨在寻求在一系列约束条件下,使目标函数达到最优(最大或最小)且决策变量取整数值的解决方案。随着数字化时代的发展,借助计算机编程来高效求解整数规划问题变得愈发关键。Python凭借其简洁易用的特性以及丰富的库资源,成为解决这类问题的有力工具。本文将深入剖析整数规划问题的内涵,详细
- 自定义汇编语言(Custom Assembly Language) 和 Unix & Git
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1.什么是自定义汇编语言(CustomAssemblyLanguage)?汇编语言(AssemblyLanguage)是一种低级编程语言,它直接与CPU指令集(InstructionSetArchitecture,ISA)对应,每条指令都映射到机器码(BinaryCode)。自定义汇编语言通常指:为特定CPU设计的汇编语言(如x86、ARM、RISC-V)基于虚拟机(VM)的汇编语言(如WebAs
- 使用零信任架构提升工业控制系统安全性:从网络隔离到细粒度访问控制的实践路径
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- python系列之函数进阶:用函数式编程打造高效代码
Guarding and trust
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不为失败找理由,只为成功找方法。所有的不甘,因为还心存梦想,所以在你放弃之前,好好拼一把,只怕心老,不怕路长。python系列之函数进阶一、lambda函数:简单操作的速写二、闭包:记住状态的函数三、函数式编程1、函数的参数是函数2、函数的返回值是函数四、必须掌握的5大内置高阶函数1.map函数:数据转换流水线2.filter函数:智能数据筛选3.reduce函数:数据聚合计算4.sorted函数
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本文为365天深度学习训练营中的学习记录博客原作者:K同学啊创新思路:ResNet的核心在于通过残差连接解决了深度神经网络中梯度消失和网络退化的问题,使得网络可以更容易地学习恒等映射,能够训练更深的网络。而DenseNet的特点是层与层之间密集连接,每一层都接收前面所有层的特征图作为输入,这种连接方式增加了特征的复用性,减少了参数数量,并且缓解了梯度消失问题。我们可以结合两者的优点,在模型的某些部
- HashMap 在 JDK 1.7 和 JDK 1.8 有什么区别
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HashMap在JDK1.7和JDK1.8中的实现存在显著差异,主要体现在以下几个方面:1.数据结构的变化•JDK1.7:HashMap的底层数据结构是数组+单向链表。当哈希冲突发生时,新的元素会插入到链表的头部(头插法)。•JDK1.8:HashMap的底层数据结构变为数组+链表/红黑树。当链表长度超过一定阈值(默认为8)时,链表会转换为红黑树,以提高查询效率。2.链表插入方式的变化•JDK1.
- 进击J5:DenseNet+SE-Net实战
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麻醉医生的深度学习之旅深度学习pytorch
本文为365天深度学习训练营中的学习记录博客原作者:K同学啊一、实验目的:在DenseNet系列算法中插入SE-Net通道注意力机制,并完成猴痘病识别改进思路是否可以迁移到其他地方测试集accuracy到达89%(拔高)二、实验环境:语言环境:python3.8编译器:Jupyternotebook深度学习环境:Pytorchtorch==2.4.0+cu124torchvision==0.19.
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe