二进制（dp）

对于一串自然数序列0,1,2,3,4,5,6......,n。
冰神给了你一个任务，就是求，0到n中，所有自然数的二进制码中的‘1’的个数
举个例子：当n=5的时候
十进制数         二进制数
-------------------------
0                  0
1                  1
2                 10
3                 11
4                100
5                101

0,1,10,11,100,101这5个二进制数中间共有7个‘1’出现，所以当n=5的时候，答案为7

2
3
5
1164
20071010
20100512
835672545

2 3 5 1164 20071010 20100512 835672545

• Sample Output
• Raw

Case 1: 2
Case 2: 4
Case 3: 7
Case 4: 5744
Case 5: 239720074
Case 6: 240071643
Case 7: 12245574353

Case 1: 2 Case 2: 4 Case 3: 7 Case 4: 5744 Case 5: 239720074 Case 6: 240071643 Case 7: 12245574353

Hint

输入虽然只有2^32，但是输出会超出int，所以请选择合适的数据类型

我们可以用dp（i）表示i位所共有的1的个数，dp（i）=dp（i-1）+pow(2,i-1),然后通过二进制的推导，就可以的到ans了。

AC：

#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll  long long int
#define debug
ll dp[40];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,cnt=0;
    dp[0]=0;
    for ( int i=1;i<34;i++)
    {
        dp[i]=2*dp[i-1]+ pow (2,i-1);
        //printf("%lld  ",dp[i]);
    }
    while ( scanf ( "%d" ,&n)!=EOF)
    {
        ll ans,bit,f;
        f=ans=0;
        bit=1;
        int t=0x00000001;
        int temp=0xffffffff;
        while (bit<=32)
        {
          if (n&t)
          {
              ans+=(dp[bit-1]+( int )(n&(~temp))+1);
              // printf("%d\n",n&(~t));
          }
            bit++;
            temp=temp<<1;
            t=t<<1;

        }
        printf ( "Case %d: %lld\n" ,++cnt,ans);
    }
}