SDUT-2878-Circle（概率DP/高斯消元）
Circle
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题目描述
You have been given a circle from 0 to n - 1. If you are currently at x, you will move to (x - 1) mod n or (x + 1) mod n with equal probability. Now we want to know the expected number of steps you need to reach x from 0.
输入
The first line contains one integer T — the number of test cases.
Each of the next T lines contains two integers n, x (0 ≤ x < n ≤ 1000) as we mention above.
输出
For each test case. Print a single float number — the expected number of steps you need to reach x from 0. The figure is accurate to 4 decimal places.
示例输入
3 3 2 5 4 10 5
示例输出
2.0000 4.0000 25.0000
提示
来源
2014年山东省第五届ACM大学生程序设计竞赛
示例程序
E[p]=0.5*E[p-1]+0.5*E[p+1]+1
即 -0.5*E[p-1]+E[p]-0.5*E[p+1]=1。
可以用高斯消元来做，
另外根据规律可以得到d[i]=(n-1)+(n-3)+（n-5）。。。
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
#define eps 1e-9
const int MAXN = 1005;
int p,n,m;
double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
//int equ,var;
int sign(double x)
{
return (x>eps)-(x<-eps);
}
/**返回值：
-1 无解
0 有且仅有一个解
>=1 有多个解，根据free_x判断哪些是不确定的解
*/
int Gauss()
{
int i,j;
int row,col,max_r;
m=n;///n个方程，n个变量的那种情况
for(row=0,col=0; row<m&&col<n; row++,col++)
{
max_r=row;
for(i=row+1; i<m; i++) ///找到当前列所有行中的最大值(做除法时减小误差)
{
if(sign(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)
max_r=i;
}
if(max_r!=row)
{
for(j=row; j<n+1; j++)
swap(a[max_r][j],a[row][j]);
}
if(sign(a[row][col])==0)///当前列row行以下全为0(包括row行)
{
row--;
continue;
}
for(i=row+1; i<m; i++)
{
if(sign(a[i][col])==0)
continue;
double tmp=a[i][col]/a[row][col];
for(j=col; j<n+1; j++)
a[i][j]-=a[row][j]*tmp;
}
}
for(i=row; i<m; i++) ///col=n存在0...0,a的情况,无解
{
if(sign(a[i][col]))
return -1;
}
if(row<n)///存在0...0,0的情况,有多个解,自由变元个数为n-row个
{
for(i=row-1; i>=0; i--)
{
int free_num=0;///自由变元的个数
int free_index;///自由变元的序号
for(j=0; j<n; j++)
{
if(sign(a[i][j])!=0&&free_x[j])
free_num++,free_index=j;
}
if(free_num>1)
continue;///该行中的不确定的变元的个数超过1个,无法求解,它们仍然为不确定的变元
///只有一个不确定的变元free_index,可以求解出该变元,且该变元是确定的
double tmp=a[i][n];
for(j=0; j<n; j++)
{
if(sign(a[i][j])!=0&&j!=free_index)
tmp-=a[i][j]*x[j];
}
x[free_index]=tmp/a[i][free_index];
free_x[free_index]=false;
}
return n-row;
}
///有且仅有一个解,严格的上三角矩阵(n==m)
for(i=n-1; i>=0; i--)
{
double tmp=a[i][n];
for(j=i+1; j<n; j++)
if(sign(a[i][j])!=0)
tmp-=a[i][j]*x[j];
x[i]=tmp/a[i][i];
}
return 0;
}///模板结束
// -0.5*E[p-1]+E[p]-0.5*E[p+1]=1
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&p);
memset(a,0,sizeof(a));
//memset(x,1,sizeof(x));
//x[p]=0;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
a[i][i]=1;
a[i][n]=1;
if(i==p)
{
a[i][n]=0;
continue;
}
if(i==0)
{
a[i][n-1]=-0.5;
a[i][i+1]=-0.5;
continue;
}
if(i==n-1)
{
a[i][i-1]=-0.5;
a[i][0]=-0.5;
continue;
}
a[i][i-1]=-0.5;
a[i][i+1]=-0.5;
}
// equ=var=n;
Gauss();
//cout<<x[0]<<endl;
printf("%0.4lf\n",x[0]);
}
return 0;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double d[1010];
int main()
{
int t,x;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
d[0]=0;
scanf("%d%d",&n,&x);
if(x>n/2)
x=n-x;
for(int i=1;i<=n/2;++i)
d[i]=d[i-1]+(n-(2*i-1));
printf("%.4lf\n",d[x]);
}
return 0;
}
SDUT-2878-Circle（概率DP/高斯消元）