HDU 3929 容斥原理

参考 ：（转载）http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/9280569

题意：F(x) = (1+x)^a1 + (1+x)^a2 + ... + (1+x)^am，求系数是奇数的项的个数。

容斥原理：递归形式

 dfs(int beg,set S,int sym)
 {
      ans+=num(S)*sym;
      for(int i=beg;i<=n;i++)
          dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
 }

 for(int i=1;i<=n;i++)
      dfs(i,A[i],1);

 

每个系数是一个集合,它的奇数次项的个数就是集合的个数,算法是2^(系数的二进制里1的个数).

两个集合的交是: 比如系数w1,w2,集合的交的个数是2^(w1&w2的二进制里1的个数)

由于奇数次幂相交不一定是奇数次幂,,所以所以要把偶数个集合的交的个数减掉,写一下式子,发现问题没有变复杂,只需把上面的递归式的sym由-1变为-2既可.

const  int Max_N = 18 ;

LL  GetBit(LL x){
    LL ans = 0 ;
    while(x){
          x = x&(x-1) ;
          ans++ ;
    }
    return ans ;
}

int  N  ;
LL   x[Max_N]  , ans ;

void dfs(int id , LL  n , LL f){
     ans += ((LL)1<<GetBit(n)) * f ;
     for(int i = id+1 ; i < N ; i++)
        dfs(i , n&x[i] , -2*f) ;
}

int  main(){
     int T , i ;
     scanf("%d" ,&T) ;
     for(int ca = 1 ; ca <= T ;  ca++){
         scanf("%d" ,&N) ;
         for(i = 0 ; i < N ; i++)
             scanf("%I64d" ,&x[i]) ;
         ans = 0 ;
         for(i = 0 ; i < N ; i++)
             dfs(i , x[i] , 1) ;
         printf("Case #%d: %I64d\n" ,ca  , ans) ;
     }
     return 0 ;
}

另外  ， 非递归写法TLE 。