最小费用流问题。。。。。盗用了小群的模版。。。哇咔咔。。。。之前一直是保存前驱点和前驱边来求解。。。。想不到小群很诡异的只保存反向边就可以了。。。。。。。。。。。。很厉害。。。
【问题分析】
网络优化问题,用最小费用最大流解决。
【建模方法】
把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi,建立附加源S汇T。
1、从S向每个Xi连一条容量为ri,费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为ri,费用为0的有向边。
3、从S向每个Yi连一条容量为无穷大,费用为p的有向边。
4、从每个Xi向Xi+1(i+1<=N)连一条容量为无穷大,费用为0的有向边。
5、从每个Xi向Yi+m(i+m<=N)连一条容量为无穷大,费用为f的有向边。
6、从每个Xi向Yi+n(i+n<=N)连一条容量为无穷大,费用为s的有向边。
求网络最小费用最大流,费用流值就是要求的最小总花费。
【建模分析】
这个问题的主要约束条件是每天的餐巾够用,而餐巾的来源可能是最新购买,也可能是前几天送洗,今天刚刚洗好的餐巾。每天用完的餐巾可以选择送到快洗部或慢洗部,或者留到下一天再处理。
经过分析可以把每天要用的和用完的分离开处理,建模后就是二分图。二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾,其数量为ri,所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾,数量为ri,与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天(Xi->Xi+1),不需要花费,送到快洗部(Xi->Yi+m),费用为f,送到慢洗部(Xi->Yi+n),费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾,还可能是新购买的(S->Yi),费用为p。
在网络上求出的最小费用最大流,满足了问题的约束条件(因为在这个图上最大流一定可以使与T连接的边全部满流,其他边只要有可行流就满足条件),而且还可以保证总费用最小,就是我们的优化目标。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define inf 100000000 #define M 2010 #define N 20000 #define cc(m,v) memset(m,v,sizeof(m)) struct node{ int v,f,c,next; }edge[N]; int head[M],p,pre[M],dis[M],vis[M]; int que[N]; void ainit(){ p=0,cc(head,-1); } void addedge(int u,int v,int f,int c){ edge[p].v=v,edge[p].f=f,edge[p].c=c,edge[p].next=head[u],head[u]=p++; edge[p].v=u,edge[p].f=0,edge[p].c=-c,edge[p].next=head[v],head[v]=p++; } bool spfa(int s,int t,int n){ int i,u,v,qin=0,qout=0; for(i=0;i<=n;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0; dis[s]=0,pre[s]=pre[t]=-1,que[qin++]=s; while(qout!=qin){ u=que[qout++],vis[u]=0; if(qout==N) qout=0; for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) if(edge[i].f && (edge[i].c+dis[u]<dis[v=edge[i].v])){ dis[v]=dis[u]+edge[i].c,pre[v]=i^1; if(!vis[v]){ vis[v]=1,que[qin++]=v; if(qin==N) qin=0; } } } return pre[t]>=0; } int spfaflow(int s,int t,int n){ int i,f,ans=0; while(spfa(s,t,n)){ for(i=pre[t],f=inf;i>=0;i=pre[edge[i].v]) if(edge[i^1].f<f) f=edge[i^1].f; for(i=pre[t];i>=0;i=pre[edge[i].v]) edge[i].f+=f,edge[i^1].f-=f; ans+=f*dis[t]; } return ans; } int main(){ int na,pa,ma,fa,naa,sa,i,u; while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&na,&pa,&ma,&fa,&naa,&sa)!=-1){ int s=0,t=na*2+1; ainit(); for(i=1;i<=na;i++){ scanf("%d",&u); addedge(s,i,u,0),addedge(i+na,t,u,0); addedge(s,i+na,inf,pa); if(i<na) addedge(i,i+1,inf,0); if(i+ma<=na) addedge(i,i+ma+na,inf,fa); if(i+naa<=na) addedge(i,i+naa+na,inf,sa); } printf("%d\n",spfaflow(s,t,t+1)); } return 0; }