SPOJ 357 QTREE【树链剖分 + 线段树】

前几天看漆子超的论文，可是只看了树的分治没有看熟练剖分那里。（熟练剖分可以看做链分治）
今天刚好看了卿学姐的树链剖分视频，照着模板写了道入门题。

题目链接：

http://www.spoj.com/problems/QTREE/

题意：

给定一棵树，及树边端点的权值，有以下两种操作：

1. 将第 i 个边的权值改为 ti
2. 查询结点 a,b 之间路径上的边的最大值。

分析：

很全面的讲解资料 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6974c8b20100zc61.html
注意p数组的含义：p[v]表示v与其父节点的连边在线段树中的位置
对于修改操作：
我们在dfs时候是先遍历重链后轻链，所以一条重链各边在线段树中连续分布，所以对于每个修改操作直接用线段树对区间进行更新。那么在查询的时候，如果两个结点在同一条重链上，直接用线段树进行区间查询即可。否则我们利用fa和top数组，不停的往祖先结点跳，直到将这两个结点跳到同一条重链中，再利用线段树进行查询。

代码：

/* On a hill is a tree, on a tree is a bough; My heart for the Lord, but he never knows. --Created by jiangyuzhu --2016/5/13 */
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << ": " << x << " "
#define pl(x) cout << #x << ": " << x << endl;
#define sa(x) scanf("%d",&(x))
#define sal(x) scanf("%I64d",&(x))
#define mdzz cout<<"mdzz"<<endl;
typedef long long ll;
const double  eps = 1e-8;
const int maxn = 1e4 + 10, mod = 10007, maxm = 3 * maxn;
struct Edge{int to; int next;}edge[maxn * 2];
int head[maxn];
int top[maxn];//重链的顶端节点
int fa[maxn];//父节点
int depth[maxn];//深度
int sz[maxn];//子树节点数
int p[maxn];//p[v]表示v与其父节点的连边在线段树中的位置
int fp[maxn];//连边对应的结点v
int son[maxn];//重儿子
int pos, tot;
int e[maxn][3];
//[l, r]
void init()
{
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    pos = 0;
    memset(son, -1, sizeof(son));
}
void addedge(int u, int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
    edge[tot].to = u;
    edge[tot].next = head[v];
    head[v] = tot++;
}
void dfs1(int now, int pre, int d)//求出fa,depth, num, son
{
    depth[now] = d;
    fa[now] = pre;
    sz[now] = 1;
    for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre){
            dfs1(v, now ,d + 1);
            sz[now] += sz[v];
            if(son[now] == -1 || sz[v] > sz[son[now]]) son[now] = v;
        }
    }
}
void dfs2(int now, int sp)
{
    top[now] = sp;
    if(son[now] != -1){
        p[now] = pos++;
        fp[p[now]] = now;
        dfs2(son[now], sp);
    }else{
        p[now] = pos++;
        fp[p[now]] = now;
        return;
    }
    for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != son[now] && v != fa[now]) dfs2(v, v);
    }
}
/*线段树求区间最大值*/
struct Node{int l; int r; int v;}segTree[maxm];
void build(int i, int l, int r)
{
    segTree[i].l = l;
    segTree[i].r = r;
    segTree[i].v = 0;
    if(l == r) return;
    int mid = l + r>>1;
    build(i<<1, l, mid);
    build((i << 1) | 1, mid + 1, r);
}
void push_up(int i)
{
    segTree[i].v = max(segTree[i<<1].v, segTree[(i << 1) | 1].v);
}
void update(int i, int k, int x)//值更新
{
    if(segTree[i].l == k && segTree[i].r == k){
        segTree[i].v = x;
        return;
    }
    int mid = segTree[i].l + segTree[i].r >> 1;
    if(k <= mid) update(i << 1, k, x);
    else update((i << 1) | 1, k, x);
    push_up(i);
}
int query(int i, int l, int r)
{
    if(segTree[i].l == l && segTree[i].r == r) return segTree[i].v;
    int mid = segTree[i].l + segTree[i].r >>1;
    if(r <= mid) return query(i << 1, l ,r);
    else if(l > mid) return query((i << 1) | 1, l, r);
    else return max(query(i << 1, l, mid), query((i << 1)|1, mid + 1, r));
}
int get(int u, int v)
{
    int f1 = top[u], f2 = top[v];
    int ans = 0;
    while(f1 != f2){
        if(depth[f1] < depth[f2]){
            swap(f1, f2);
            swap(u, v);
        }
        ans = max(ans, query(1, p[f1], p[u]));
        u = fa[f1];
        f1 = top[u];
    }
    /*此时uv在一条重链上*/
    if(u == v) return ans;
    /*u和v不是同一点，求之间的最大值*/
    if(depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
    return max(ans, query(1, p[son[u]], p[v]));
}
int main (void)
{
    int t;scanf("%d", &t);
    while(t--){
        init();
        int n;scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n -1; i++){
            scanf("%d%d%d", &e[i][0], &e[i][1], &e[i][2]);
            addedge(e[i][0], e[i][1]);
        }
        dfs1(1, 0, 0);
        dfs2(1, 1);
        //mdzz
        build(1, 0, pos - 1);
        /*点更新*/
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            if(depth[e[i][0]] > depth[e[i][1]]) swap(e[i][0], e[i][1]);
            update(1, p[e[i][1]], e[i][2]);
        }
        char c[10];
        int x, y;
        while(~scanf("%s", c)  && c[0] != 'D'){
            scanf("%d%d", &x, &y);
            if(c[0] == 'Q') printf("%d\n", get(x, y));
            else update(1, p[e[x - 1][1]], y);
        }
    }
    return 0;
}