HDU 1733 [Escape] 分层图网络流+枚举时间
题目大意：给定一个矩阵，'.'表示空位，'X'表示人，'#'表示墙，'@'表示门，每个位置至多只能站一个人，人不能穿越墙，人能从门中出去。每个人每分钟只能上下左右移动一步，问最少需要多少时间让所有的人出去。
思路：
(1):把每个点按照天数拆成d个点。
(2):添加源汇点S和T。
(3):源点向第0天地图上人所在位置的点连一天容量为1的边。
(4):枚举时间Ti
(5):每次枚举只需向残留网络里重新添加一些新的点和边。然后再从源点向汇点跑最大流。
(6):直到前Ti天的最大流总和=总人数时，Ti就是所有的最少天数。
添加新的点和边：
如果当前枚举的天数为d，那么地图中每个位置第d-1天的点向四周和本身第d天的点(新添加的点)连一条容量为1 的边。
如果当前点为出口，则连接在第d天的这个点和出口一条容量为1的边
PS.一开始先用BFS判一下可达性。
My Code：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define maxn 40010 //点数
#define INF 0x7fffffff
int N,M,S,T,step,sum,ans;
int dir[5][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,0};
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
};
vector<Edge> edges; //边数 edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
vector<int> G[maxn]; //G[i][j]表示节点i的第j条边在edges数组中的序号
bool vis[maxn]; //BFS使用
int d[maxn]; //从起点到i的距离
int cur[maxn]; //当前弧的下标
void init() //每组数据运行前记得初始化
{
edges.clear();
for(int i = 0; i < maxn; i++)G[i].clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) //加边，依次是起点、终点、容量
{
edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
int tmp=edges.size();
G[from].push_back(tmp-2);
G[to].push_back(tmp-1);
}
bool BFS(int s, int t)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s]=0;
vis[s]=1;
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) //只考虑残量网络中的弧
{
vis[e.to]=1;
d[e.to]=d[x]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x, int a, int t)
{
if(x==t||a==0)return a;
int flow=0,f;
for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) //从上次考虑的弧
{
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow), t))>0)
{
e.flow+=f;
edges[G[x][i]^1].flow-=f;
flow+=f;
a-=f;
if(a==0)break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) //求最大流，传参：源点，汇点
{
int flow=0;
while(BFS(s, t))
{
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=DFS(s,INF, t);
}
return flow;
}
char data[20][20];
int to(int x, int y){return x*M+y;}
void Read()
{
sum=0;ans=0;
S=0;T=maxn-1;step=M*N;
for(int i = 1; i <= N; i++)scanf("%s",&data[i][1]);
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = 1; j <= M; j++)
if(data[i][j]=='X'){AddEdge(S,to(i,j),1);sum++;}
}
int out(int x, int y){return (x<1||x>N||y<1||y>M);}
int vis2[20][20];
struct node
{
int x,y;
};
int judge(int x, int y)
{
memset(vis2,0,sizeof(vis2));
queue<node> hehe;
node tmp;tmp.x=x;tmp.y=y;
hehe.push(tmp);
vis2[x][y]=1;
while(!hehe.empty())
{
tmp=hehe.front();
hehe.pop();
if(data[tmp.x][tmp.y]=='@')return 1;
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int dx=tmp.x+dir[i][0],dy=tmp.y+dir[i][1];
if(!out(dx,dy)&&!vis2[dx][dy]&&data[dx][dy]!='#')
{
vis2[dx][dy]=1;
hehe.push((node){dx,dy});
}
}
}
return 0;
}
int OK()
{
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = 1; j <= M; j++)
{
if(data[i][j]=='X')
{
if(!judge(i,j))return 0;
}
}
return 1;
}
int can(int t)
{
int Pre=(t-1)*step;
int Now=t*step;
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = 1; j <= M; j++)
{
if(data[i][j]=='#')continue;
int u=Pre+to(i,j);
for(int k = 0; k < 5; k++)
{
int dx=i+dir[k][0];
int dy=j+dir[k][1];
if(!out(dx,dy)&&data[dx][dy]!='#')
{
int v=Now+to(dx,dy);
AddEdge(u,v,1);
}
}
if(data[i][j]=='@')
{
int v=Now+to(i,j);
AddEdge(v,T,1);
}
}
int ch=Maxflow(S,T);
ans+=ch;
return ans==sum;
}
void solve()
{
if(sum==0){printf("0\n");return ;}
if(!OK()){printf("-1\n");return ;}
int Ti=0;
while(1)
{
Ti++;
if(can(Ti))break;
}
printf("%d\n",Ti);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&N,&M))
{
init();
Read();
solve();
}
return 0;
}