woj 1206 QQ军旗
woj1206 - QQ军旗
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Description: mmd最近喜欢上了玩QQ军棋，QQ军旗分为四人对战和两人对战。其中四人对战赢输对应得失a个QQ游戏币，两人对战输赢对应得失b个QQ游戏币。小金鱼的妈妈想让小金鱼跟mmd学习玩军棋，于是安排小金鱼每天去mmd家观战。但是小金鱼喜欢的是dota，所以他经常假借去学棋而实际去玩dota。金鱼妈想到一个办法一定程度上能发现小金鱼是否欺骗她，就是让小金鱼每次去学棋时记住mmd的QQ游戏币总数n并且回来汇报。由于有些n是不可能出现的，所以当出现不可能出现的n，金鱼妈就可以判断出小金鱼欺骗了她。你的任务是写一个程序判断出这个n是否可能出现。
Input: 多组数据，每个数据一行，每行三个数a,b,n（a,b非负且小于2^31，n为-2^31-2^31-1）。
Output: 若n为可能的输出Possible!否则Impossible!
Sample Input: 2 3 5
Sample Output: Possible!
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这种问题，可以归类为：判断 齐次方程 是否有整数解问题，就是 ax+by = c 是否能找到整数值的 x,y 解的问题。
好吧，如果你这样想下去你就跪了 …… 其实应该这么想，因为是整数解范围的问题，就是将 c 分解为很多组成部分，这些组成部分可以由 a, b 随机分布组成。节奏对了 …… 接下来想想看，不管怎么组合，其实 c 都是由 a,b 中的最大公约数组合起来的。OK！就是这样，判断 c 能否由 a,b 的最大公约数整除。问题现在变为：求解 a,b 的最大公约数。
最原始最有效的方法是“辗转相除法”（欧几里得算法），算法如下：
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公约数的： 1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则 gcd(a,b) = gcd(b,r) 2. a 和其倍数之最大公约数为 a。 另一种写法是： 1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b） 若 r = 0，算法结束；b 即为答案。 2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。写成代码，使用迭代法即可得到：
int gcd(int a, int b)
{
return (b==0? a: gcd(b, a%b));
}
得到之后，然后用 c 对得到的最大公约数求余（%），判断余数是否为零。但是，我提交之后会报错，Runtime Error(FPU)，经过查错，知道问题出在 除数为零。
辗转相除法，一旦有输入其中一个或者两个数为零，不会报错而是会得到结果最大公约数为0. 这种情形需要单独讨论。
求余操作%，允许被除数或者除数为负数，即3%-3=0，同时-3%3=0，-3%3=0；或者被除数是零，即0%3=0. 但是决不允许除数为零，所以需要单独判断。
但是，如果有三个输入呢？即 ax+by+cz = d 是否能找到整数值的 x,y,z 解的问题。求三个数的最大公约数怎么求呢？可以参考：http://zhidao.baidu.com/question/94653009.html，先求出两个数的最大公约数m，再将m同第三个数求最大公约数。同理，四个、五个数的公约数也能求得。