数位DP-URAL-1057-Amount of Degrees

Amount of Degrees
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Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactly K different integer degrees of B.
Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:
17 = 24+20,
18 = 24+21,
20 = 24+22.
Input
The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231−1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).
Output
Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.
Sample
input output
15 20
2
2
3
Problem Source: Rybinsk State Avia Academy

题意：
给定一个区间[X,Y]，求在这个区间内，等于整数B的K个不同次幂之和的数的个数。例如：K=2，B=2，X=15，Y=20。
17=2^4+2^0
18=2^4+2^1
20=2^4+2^2
那么该输出3.

这个题样例就给的二进制，稍微想一下就知道，二进制的情况是最简单的，只用求在转换为二进制之后，有K个1的数有多少个就行了。
比如17就是10001，有2个1；18是10010，有2个1；20是10100，有2个1。
那么就先来讨论如何解决二进制即B=2的情况。
首先是预处理，将32位内的情况先处理出来。
用dp[n][num]表示前n位有num个1的数有多少个。
那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]。
然后由于题中要求的是[X,Y]内的情况，那么这个满足区间减法，用F(X)表示[1,X]内的满足条件的数的个数，那么要输出的就是F(Y)-F(X-1)。
对于F(X)值的获取：
先将X+1化为二进制存在num[]数组里，值sum=0，还需要的1的个数need=K，然后从最高位开始，如果当前位num[i]为1，那么sum+=dp[i-1][need]，最后need– –，就这样一直处理到最后一位。
这其中的原理是，我们把已经处理过的位的数据作为前缀，当第i位为1时，先考虑前缀+（0~11…（i-1个1））内有多少种满足题意的数，那么就是加上dp[i-1][need]，然后由于第i位为1，并且即将成为前缀，再考虑第i-1位时，前缀中的1+后i-1位的1一共和为K个1，所以need– –。

然而如果不是二进制，只用在转换为B进制之后，从最大位开始找，找到第一个比1大的位，将其后面全部置为1便可。

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// main.cpp
// ural1057
//
// Created by 袁子涵 on 15/11/3.
// Copyright © 2015年 袁子涵. All rights reserved.
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// 15ms 388KB

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

int X,Y;
int dp[32][32];
int K,B;

void handle()
{
    for (int i=2; i<32; i++) {
        dp[i][0]=1;
        for (int j=1; j<=i; j++) {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
        }
    }
}

int DP(int N)
{
    int num[32],k=0,flag=-1,sum=0,need=K;
    memset(num, 0, sizeof(num));
    while (N) {
        num[++k]=N%B;
        N/=B;
    }
    if (B!=2) {
        for (int i=k; i>0; i--) {
            if (num[i]>1) {
                flag=i;
                break;
            }
        }
        for (int i=flag; i>=0; i--) {
            num[i]=1;
        }
    }
    for (int i=k;i>0; i--) {
        if (num[i]==1) {
            sum+=dp[i-1][need--];
        }
        else
            continue;
    }
    return sum;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin >> X >> Y;
    cin >> K >> B;
    dp[0][1]=0;
    dp[0][0]=1;
    dp[1][1]=1;
    dp[1][0]=1;
    handle();
    Y=DP(Y+1);
    X=DP(X);
    cout << Y-X << endl;
    return 0;
}