2016校招腾讯研发岗笔试题（第一题）

1. 一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（ Gray Code ）。请编写一个函数，使用递归方法生成 N 位的格雷码，并且保证这个函数的健壮性。

思路：产生n位元的所有格雷码。

格雷码：即GrayCode，是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。

用一个例子来说明：

假设产生3位元的格雷码，原始值位 000

第一步：改变最右边的位元值： 001

第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011

第三步：改变最右边的位元值： 010

第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110

第五步：改变最右边的位元值： 111

第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101

第七步：改变最右边的位元值： 100

如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：

1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。

2、最小的重复单元是 0 , 1。

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。

比如：

第一步：产生 0, 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

Java代码如下：

package tengxun;
/**
 * 1.在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，
 * 则称这种编码为格雷码（ Gray Code ）。
 * 请编写一个函数，使用递归方法生成 N 位的格雷码，并且保证这个函数的健壮性。
 */
public class Test01GrayCode{
	public static String[] grayCode(int n){
		//产生2^n个格雷码
		String[] graycode=new String[(int)Math.pow(2, n)];
		if(n==1){
			graycode[0]="0";
			graycode[1]="1";
			return graycode;
		}
		String[] last=grayCode(n-1);
		for(int i=0;i<last.length;i++){
			graycode[i]="0"+last[i];
			graycode[graycode.length-1-i]="1"+last[i];
		}
		return graycode;
	}
}

测试代码如下：

package tengxun;

import java.util.Arrays;
import org.junit.Test;

public class Test01GrayCodeTest {

	@Test
	public void test1() {
		int n=3;
		String[] graycode=Test01GrayCode.grayCode(n);
		System.out.println(Arrays.toString(graycode));
	}
	@Test
	public void test2() {
		int n=4;
		String[] graycode=Test01GrayCode.grayCode(n);
		System.out.println(Arrays.toString(graycode));
	}
}