hrbustOJ 1787 New Fibonacci Number （矩阵快速幂+欧拉公式降幂）

New Fibonacci Number

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Description

定义一种新型的Fibonacii 数列：   F[0] = a F[1] = b F[i] = F[i-1] * F[i-2] (n > 1)   请根据给出的a，b，n，求出F[n]的大小。

Input

多组测试数据，处理到文件结束，对于每组测试数据： 输入三个整数a，b，n（0≤a,b,n≤10^9）

Output

对于每组测试数据输出F[n]对1000000007取模后的结果，每组输出占一行。

Sample Input

0 1 0 6 10 2

Sample Output

0 60

Author 答案是a^f[n-2]*b^f[n-1]  求斐波那契数列的话矩阵快速幂 由于指数不能直接%mod 所以需要降幂  用到欧拉降幂公式 x^n %mod  =  x ^(n %phi(mod) +phi(mod))%mod  然后就OK了 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; #define ll long long int typedef struct Matrix { ll mat[2][2]; }matrix; long long mod; matrix A,B; Matrix matrix_mul(matrix a,matrix b) { matrix c; memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); int i,j,k; for(int i=0;i<2;i++) { for(int j=0;j<2;j++) { for(int k=0;k<2;k++) { c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j]; c.mat[i][j]%=mod; } } } return c; } Matrix matrix_quick_power(matrix a,ll k) { matrix b; memset(b.mat,0,sizeof(b.mat)); for(int i=0;i<2;i++) b.mat[i][i]=1; while(k) { if(k%2==1) { b=matrix_mul(a,b); k-=1; } else { a=matrix_mul(a,a); k/=2; } } return b; } ll quickmi(ll a,ll b) { ll ans=1; a%=mod; while(b>0) { if(b%2==1)ans=(ans*a)%mod; b/=2; a=(a*a)%mod; } return ans; } int main() { ll a,b,n; while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)) { mod=1e9+6; A.mat[0][0]=0;A.mat[0][1]=1; A.mat[1][0]=1;A.mat[1][1]=1; if(n==0) { printf("%lld\n",a); continue; } if(n==1) { printf("%lld\n",b); continue; } B=matrix_quick_power(A,n-2); A.mat[0][0]=1;A.mat[0][1]=1; A.mat[1][0]=0;A.mat[1][1]=0; A=matrix_mul(A,B); mod++; ll aa=quickmi(a,A.mat[0][0]+mod-1); ll bb=quickmi(b,A.mat[0][1]+mod-1); printf("%lld\n",aa*bb%mod); } }