[BZOJ 1068][SCOI 2007]压缩(DP)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1068

思路

不妨设整个字符串长度为 n 。根据题意，我们可以看作在区间 [1,n] 之前已经放有一个字母M。那么我们就是要用若干个M和R，将字符串中的循环节括起来，并使最终压缩后的字符串尽量短，显然这是个划分DP，而且用记忆化搜索写起来简单些。
实际上我们只需要DP出字符串中怎么放M就可以了，如果发现当前dp的区间中不含M，并且左右两半是一样的，那么就在中点处放一个R就行了。因此我们用 f[L][R][k] 来表示区间 [L,R] ， k=1 表示 [L,R] 中有缝隙处放了M(注：不包含 L−1和R+1 ，并且约定 L−1 处一定有个M，或 L−1=0 )，压缩后的字符串长度。显然边界条件是 f[i][i][0]=1,f[i][i][1]=inf (因为只有一个元素的区间就没有缝隙放M)。那么对于区间 [L,R] ，如果其中放了M，那么我们就暴力枚举其中一个M放在哪里，并用分割后的两个区间的状态做转移。如果其中没放M，我们先判断这个区间是否是一个循环节(左右两半的字符串一样)，是的话那么这个区间只需要左半部分压缩后的长度+一个R就够了。否则我们就枚举R放在哪里，这样这个R就和前面的 L−1和L 之间的那个M对应起来，括起来了一个循环节部分，然后再用这个循环节部分的dp值做转移，R后面的那部分保持压缩之前的样子不变。

说起来比较复杂，不过看代码就很清晰了。注意那个判断循环节的函数，一定要有特判，即这个区间长度是偶数，如果是奇数显然不能把这段字符串分成相等的两半，不特判会WA！！！

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 55
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int f[MAXN][MAXN][2];
char s[MAXN];
int n;

bool isSame(int L,int R) //判断区间[L,M],[M+1,R]是否相同
{
    if((R-L+1)&1) return false; //注意特判！！！！！！！！！！
    int M=(L+R)>>1;
    for(int i=L;i<=M;i++)
    {
        int j=M+i-L+1;
        if(s[i]!=s[j])
            return false;
    }
    return true;
}

int dp(int L,int R,bool k) //f[L][R][k]
{
    if(f[L][R][k]<INF) return f[L][R][k];
    int len=R-L+1; //len=[L,R]区间长度
    if(len==1)
    {
        if(k) return f[L][R][k]=INF; //不合法
        else return f[L][R][k]=1;
    }
    int M=(L+R)>>1;
    if(k) //放了M，那么暴力枚举这个M放置的位置
    {
        for(int i=L;i<R;i++)
        {
            f[L][R][k]=min(f[L][R][k],dp(L,i,1)+1+dp(i+1,R,1));
            f[L][R][k]=min(f[L][R][k],dp(L,i,0)+1+dp(i+1,R,1));
            f[L][R][k]=min(f[L][R][k],dp(L,i,1)+1+dp(i+1,R,0));
            f[L][R][k]=min(f[L][R][k],dp(L,i,0)+1+dp(i+1,R,0));
        }
        return f[L][R][k];
    }
    if(isSame(L,R)) //如果[L,R]区间是两个相同的字符串拼起来的话，那么这个区间只需要左边一半加上一个R的长度来表达
        f[L][R][k]=dp(L,M,0)+1;
    for(int i=L;i<R;i++)
        f[L][R][k]=min(f[L][R][k],dp(L,i,0)+R-i);
    return f[L][R][k];
}

int main()
{
    memset(f,INF,sizeof(f));
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    printf("%d\n",min(dp(1,n,0),dp(1,n,1)));
    return 0;
}