【BZOJ 1052】 [HAOI2007]覆盖问题

1052: [HAOI2007]覆盖问题

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 162 MB
Submit: 1095   Solved: 500
[ Submit][ Status]

Description

某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证不会有2个树的坐标相同。

Output

一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

二分+贪心判断。

首先二分L，把原问题转换为判定问题。

找到能恰好围住所有树苗的矩形，那么贪心的来看塑料薄膜一定会覆盖矩形的某一个角，那么枚举四个角；

对于剩余部分，我们用同样的办法放置第二个薄膜；

第三个薄膜直接判断即可。

为什么塑料薄膜一定覆盖矩形的某一个角呢？

先证明放置第二个薄膜的时候：如果第二个和第三个薄膜都没有占据矩形的一角的话，显然边界上的点是不会被覆盖的，因此必须有一个薄膜占据一角。

再证明放置第一个薄膜的时候：既然这个矩形恰好能围住所有点，那么矩形的四条边上会各有一个点（如果点在矩形的顶点上，那么一定会占据一角）；贪心的来看，放在角上可以消灭两条边上的点，而不放在角上，最多只能消灭一条边上的点，那么我们选择放在角上（这个证明不太严谨，望指正vv）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define inf 2147483647
#define LL long long
using namespace std;
int n,f,v[20005];
int l;
struct Point
{
	int x,y;
}a[20005];
void read(int &x)
{
	x=0;
	char ch=getchar();
	int fu=1;
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
		if (ch=='-') fu=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		x=x*10+ch-'0';
	x*=fu;
}
void Get(int &h1,int &h2,int &s1,int &s2)
{
	h1=-inf,h2=inf,s1=inf,s2=-inf;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!v[i])
		{
			h1=max(h1,a[i].x);
			h2=min(h2,a[i].x);
			s1=min(s1,a[i].y);
			s2=max(s2,a[i].y);
		}
}
void Paint1(int x,int y)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (a[i].x<=x&&a[i].x>=x-l&&a[i].y>=y&&a[i].y<=y+l)
			v[i]++;
}
void Paint2(int x,int y)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (a[i].x<=x&&a[i].x>=x-l&&a[i].y>=y&&a[i].y<=y+l)
			v[i]--;
}
void dfs(int now)
{
	if (f) return;
	int h1,h2,s1,s2;
	Get(h1,h2,s1,s2);
	if (h1==-inf)
	{
		f=1;return;
	}
	if (now==3)
	{
		if (max(h1-h2,s2-s1)<=l) f=1;
		return;
	}
	Paint1(h1,s1);
	dfs(now+1);
	Paint2(h1,s1);
        Paint1(h2+l,s1);
	dfs(now+1);
	Paint2(h2+l,s1);
        Paint1(h1,s2-l);
	dfs(now+1);
	Paint2(h1,s2-l);
        Paint1(h2+l,s2-l);
	dfs(now+1);
	Paint2(h2+l,s2-l);
}
int main()
{
	read(n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		read(a[i].x),read(a[i].y);
	int ans,L=0,R=1e9;
	while (L<=R)
	{
		l=(L+R)>>1;
		f=0;
		dfs(1);
		if (f) ans=l,R=l-1;
		else L=l+1;
		memset(v,0,sizeof(v));
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

感悟：

1.WA很多次，因为在paint之后忘记恢复；边界+-写错

2.对于贪心还是经常想不到。。其实很多都是想到后自己否定了，贪心往往看起来不那么正确，但是只要找不到反例，相信自己写出来就好了~