ZZUOJ-1222- 属于ACMer的游戏 猜素数 （某月赛，总结一下素数筛选法）

题目位置：1222: 属于ACMer的游戏 猜素数

1222: 属于ACMer的游戏 猜素数

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Description

ACM实验室的众大神们喜欢聚餐大家一起HAPPY 尤其卢学长喜欢请大家HAPPY,但是卢学长请吃饭有一个习惯，大家要一起玩一个热身游戏,猜素数.

游戏规则如下：

       正常人的版本是这样：比如卢学长先约定一个数，并约定一个范围比如1~1000，然后大家开始猜范围内的数，逐渐缩小范围，比如唐学长是卢学长的下一个位置的人，然后唐学长猜了550，如果和卢学长约定的数一样则唐学长接受惩罚，否则缩小范围如果约定的数大于550则范围变成550~1000，否则变成1~550.同理挨个猜数，直到有人接受惩罚。

       但是ACM实验室的众大神的版本作了一点点改进，即事先约定的数和后面猜的数必须是素数 这可难为了冷神，冷神不知道一共会有多少素数。所以只能拜托机智的众学弟学妹了。

输入两个数a,b（1<=a,b<=10^7）判断a,b范围内(包括a,b)会有多少素数呢？

数据不保证a小于b。

                                                              

Input

a,b两个数（1<=a,b<=10^7）

Output

t 表示范围内有多少个素数

Sample Input

1 1015 202 300

Sample Output

4262

HINT

Source

geek eric

这里来总结一下素数筛选法。。（针对这题）

题意：很简单，就是去找两个数的之间的素数的个数（包括这两个数，且两个数的大小顺序不固定）

一般的线性筛法AC代码（Memory：40624   Time：640）：

/*************************************************************************
	> File Name: a.cpp
	> Author: zzuspy
	> Mail: [email protected] 
	> Created Time: 2014年12月01日 星期一 12时50分31秒
 ************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 10000005;
int vis[maxn] = {1,1};

int main()
{
	int m = sqrt(maxn+0.5);
	for(int i = 2; i<=m; i++)
	if(!vis[i])
	{
		for(int j = i*i; j<=maxn; j+=i) vis[j] = 1;//筛法过程
	}
	int a, b;
	while(scanf("%d %d", &a, &b)!=EOF)
	{
		int ans = 0;
		int t = max(a,b);
		a=min(a,b);
		b=t;
		for(int i=a; i<=b; i++)
		{
			if(!vis[i])ans++;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

更快的线性筛法AC代码（Memory：21092  Time：296）（时间是省了一半多，但是却复杂了一倍多，按情况选择更好的方法吧）：

/*************************************************************************
	> File Name: b.cpp
	> Author: zzuspy
	> Mail: [email protected] 
	> Created Time: 2014年12月01日 星期一 13时44分39秒
 ************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 10000005/2;
int vis[maxn];

int main()
{
	int m = (int) sqrt(maxn);
	for(int i = 0; i<m; i++)
	if(!vis[i])//如果 i+i+3 是素数
	{
		for(int k=i+i+3, j=k*i+k+i; j<maxn; j+=k)
		{//这里只筛选奇数
	         // 筛法起点是 p[i]所对应素数的平方 k^2                                        
                // k^2在 p 中的位置是 k*i+k+i
                //    下标 i         k*i+k+i
                //对应数值 k=i+i+3   k^2    
	
                       vis[j] = 1;
		}
	}
	int a, b;
	while(scanf("%d %d", &a, &b)!=EOF)
	{
		int t = max(a,b), ans=0;
		a=min(a,b); b=t;
		if(a<=2)
		{
			ans++;
			a=2;
		}
		if(b>=3 && b-a>=1)
		for(int i=a/2-1; i<=(b-3)/2; i++)
		{
			if(!vis[i])ans++;
		}
		else if(b==a && a%2==1 && !vis[(a-3)/2])ans++;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}
//素数都存放在 p 数组中，p[i]=true代表 i+i+2 是素数。
//举例，3是素数，按3*3,3*5,3*7...的次序筛选，因为只保存奇数，所以不用删3*4，3*6....