UVa 1304 - Art Gallery

计算几何是个有些许麻烦的专题 ， 因为即使是算法对了 ， 精度问题也是不可忽视的 ， 调试会有些麻烦......

提示： 

1. 是一个有点裸的半平面交的题目 ， 不需要用O(nlogn)复杂度的算法

2. 你可以先写写白书上的一个CurPolygon的函数(在半平面交的最开始处)

如果你完全那样写估计就会得到WA ， 我就是这么干的 ， 但并不要紧 ， 因为你可能和我一样就只有一个地方有问题

强烈建议先自己尝试调错(想想我刚开始的抱怨)， 下面我给出代码 ， 在代码后我会解释精度问题的原因(其实书上提笔带过):

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;
double eps = 1e-10;
int dcmp(double a){ return fabs(a)<eps?0:(a<0?-1:1); }

struct points
{
	double x , y;
	void read(){ cin>>x>>y; }
	points(double x = 0 , double y = 0):x(x),y(y){}
	bool operator <(const points& b)const { return dcmp(x-b.x)<0 || (dcmp(x-b.x)==0 && dcmp(y-b.y)<0); }
};

typedef points Vector;
typedef vector<points> Polygon;

Vector operator -(Vector a , Vector b) { return Vector(a.x-b.x , a.y-b.y); }
Vector operator +(Vector a , Vector b) { return Vector(a.x+b.x , a.y+b.y); }
Vector operator *(Vector a , double b) { return Vector(a.x*b   , a.y*b  ); }
Vector operator /(Vector a , double b) { return Vector(a.x/b   , a.y/b  ); }
bool operator ==(Vector a , Vector b) { return dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0; }
bool operator !=(Vector a , Vector b) { return dcmp(a.x-b.x) || dcmp(a.y-b.y); }
double Dot(Vector a , Vector b) { return a.x*b.x+a.y*b.y; }
double Cross(Vector a , Vector b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }
double Length(Vector a) { return sqrt(Dot(a, a)); }
double angle(Vector a){ return atan2(a.y, a.x); }
double angle(Vector a , Vector b) { return acos(Dot(a, b)/Length(a)/Length(b)); }

Polygon p , ne;
points a[2000];

points LinesIntersection(points p , Vector v , points q , Vector w)
{
	Vector u = p-q;
	double t = Cross(w, u)/Cross(v, w);
	return p+v*t;
}

bool OnSegment(points p , points a , points b)
{
	return dcmp(Dot(a-p, b-p))<0;
}

Polygon CutAPolygon(points a , points b , Polygon p)
{
	int n = (int)p.size();
	ne.clear();
	for(int i=0;i<p.size();i++)
	{
		points c = p[i];
		points d = p[(i+1)%n];
		if(dcmp(Cross(b-a, c-a))>=0) ne.push_back(c);
		if(dcmp(Cross(b-a, c-d)))
		{
			points e = LinesIntersection(a, b-a, c, d-c);
			if(OnSegment(e, c, d)) ne.push_back(e);
		}
	}
	return ne;
}

double PolygonArea(Polygon p)
{
	double res = 0;
	int n = (int)p.size();
	for(int i=1;i<n-1;i++) res+= Cross(p[i]-p[0], p[(i+1)]-p[0]);
	return res/2.0;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	
	int t , n;
	cin>>t;
	while(t-- && cin>>n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			a[i].read();
		for(int i=0;i<n;i++) p.push_back(a[i]);
		if(PolygonArea(p)<0) 
		{
			reverse(a, a+n);
			reverse(p.begin(), p.end()); 
		}
		for(int i=0;i<n;i++)	
			p = CutAPolygon(a[i], a[(i+1)%n], p);

		printf("%.2lf\n",fabs(PolygonArea(p)));
	}
	
	return 0;
}

正如你所见的 ， 我的OnSegment是一个不正确的函数 ， 丢失了对正弦值的约束(其实在这个题目中是不用约束的) ， 然而如果加上那个约束就会导致精度问题 ， 由于精度不够 ， 所以这个值很难是零(博主曾在调错中出现过这个值是4的情况) ， 那你可能奇怪 ， 为什么其他的（例如Dot）约束为什么不回引起精度问题呢 ， 原因很简单 ， 0是最难判断的 ， 可以说0是一个绝对的量 ， 但是正数和负数都是允许有一定的精度误差的

PS: 貌似博主的正确程序被弄掉了 ， 这个程序不一定是正确的 ， 但是稍稍修改初始化半平面的代码就可以了 ， (也就是初始的那个平面不用题目给的多边形，而是自己加一个很大的矩形) ， 或者联系我讨论: QQ 812483101