广州4399面试题（二）

广州4399面试题（二）

By 马冬亮(凝霜  Loki)

一个人的战争(http://blog.csdn.net/MDL13412)

题目描述

现给定n个物品，其概率分别为P1, P2, P3...Pn，请设计一个接口，根据概率，随机获取一个物品。

算法分析

本题的算法可以使用《编程珠玑》中的算法实现，将概率抽象成线段，而后使用rand()%区间总长度，根据随机数所在的区间，确定选定哪个物品；现假设n=5，P1=10,P2=40,P3=5,P4=20,P5=25，那么将其转换成线段后如下图所示：

随机获取物品的情况如下图所示：

以上是假设概率均为整数的情况，对于概率有小数的情况，则根据其要保留的小数位数k，将其概率乘以10^k，并相应的将线段的总长度进行相应倍数的扩展。

一些问题

先验条件

• P1+P2+...+Pn=100%
• 0<=Pi<=1(1<=i<=n)
• n>0

可扩展性

对于需求变化小的情况，可以直接if-else if-...-else进行枚举，但是如果需求变动大，或者需要经常修改物品数量，就不能使用此种方法了。解决方案是动态计算，见时间复杂度VS空间复杂度小节。

时间复杂度VS空间复杂度

在采用动态计算时，可以指定一个数组，其内部存储类型为struct Range { int start; int end };在使用rand()%区间总长度获取随机数后，枚举此数组中的区间，即可获得相应的物品。此种方案可以有效的节约内存，但是每次调用rand()后，都需要做一次线性的查找，效率较低；

在现实世界中，此题目一般对应的案例为抽奖程序，那么就需要多次频繁地调用此函数，而且其运行在server端，内存并不是瓶颈，因此可以采用以空间换时间的办法来进行业务逻辑相关的优化。其算法如下：

依然假设n=5，P1=10,P2=40,P3=5,P4=20,P5=25。那么，就分配一个长度为100的数组，将物品区间填充成1，[10,50)区间填充成2，...，[75,100)区间填充成5（此过程只需进行一次，以后调用此函数无需重复填充），这样使用rand()%区间总长度获取随机数后，可以直接使用array[随机数]进行物品的获取，例如array[20]==2，其时间复杂度为O(1)。

经过以上的对比分析，可以得出在现实世界中，采用空间换时间的方案是最优解。

总结

解决此类题的时候，要注意题目中隐含的先验条件，还要注意接口的易用性（例如参数应该以什么形式传入/传出），还要取舍函数的可重入性，以及代码与业务逻辑之间的联系。