leetcode172-Factorial Trailing Zeroes(求N!末尾有多少个0)

问题描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

给定一个整数N，那么阶乘N！末尾有多少个0呢？ 例如N=10，N！=3628800，则N！的末尾有两个0.

问题求解：

求阶乘的末尾0的个数，其实就是求这个N！能有多少个乘数为10。

如果按照传统的方法，先计算出N！的结果再来看有多少个0，那就很不实际，结果很容易越界。而我们只要求N！中，10作为乘数的个数就可以了。利用10=2*5，只要求2*5的个数即可。

进行质因数分解：N！ = （2^x) * (3^y) * (5^z) ……

2*5的个数= min(x, z)。再进一步考虑，发现，能被2整除的数出现的频率高于被5整除的数。即2*5 的个数 m= min(x, z) = z .

根据上面分析，只要计算出z的值就可以得到N!末尾有多少个0.

#include <iostream>

using namespace std;
/* 解法1: 计算i（i = 1,2,3..N）的因式分解中5的指数 */
int SumZero1(int N)
{
    int ret = 0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int j=i;
        while(j % 5 == 0)
        {
            ret++;
            j /= 5;
        }
    }
    return ret;
}
/* 解法2: z = [N/5] + [N/(5*5)] + [N/(5*5*5)]...
[N/5]为N中5的个数,[N/(5*5)]为[N/5]中5的个数 ...
Z为N！中含有5的总个数 */
int SumZero2(int N)
{
    int ret = 0;
    while(N)
    {
        ret += N / 5;
        N = N / 5;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int N=10;
    cout << SumZero1(N) << endl;
    cout << SumZero2(N) << endl;
    return 0;
}

扩展：

用十进制计算30!（30的阶乘），将结果转换成3进制进行表示的话，该进制下的结果末尾会有多少个0？ 答案14

计算N！下三进制结果末尾有多少个0，其实就是计算三进制中的3被移位了多少次，就像二进制一样，每乘以2就向左移一位，末尾补0，因此这道题只要将N！因式分解成3^m*other，m就是答案。
技巧性的解法就是m=N/3+N/(3^2)+N/(3^3)….+N(3^k) (k<=N/3)。