解决NP问题——旅行商问题的一点思路之二

 

 这是接着上一篇说写的，在这里，我们先证明出常规算法和贪心算法和遗传算法的效率。

常规算法：

我们排列出来所有的路径，然后我们在选择出来所需的路径，这个我们假设有N个地点，再加上这个图是一个完全图，就代表每个节点都是含有N-1条边，我们摆列所有的路径，这个是N！，这个在《计算机程序设计艺术》卷一中有过证明，这个约等于2的根号下n次方！不是多项式时间内可以解决的。

贪心算法：

我们还是假设我们只是贪最小的路径，我们有N个地点，每个有N-1条边，那么，我们只要执行N*（N-1）步，乍一看，这个问题好像是解决的，但是，我们不能保证我们所选择的是最优的路径，我们可以加上一个限制条件，我们还是在选择的时候，为每个其他的没有选择的路径记录下来所走过的路程，但是，这个条件还是和第一个算法还是差不多的，我们为所剩下的N-1条边都加上所有的边，那么这个就变成了比常规算法还要麻烦的了！不知道谁还有更好的约束条件，望赐教。

遗传算法：

我们知道我们杂交出来的染色体是有N-1条边的，那么，我们知道从售货员开始的顶点到再回到这个顶点，就是走了N-1条路径，但是任意两个城市之间还是有N-1条边，杂交产生的你所需要的边的概率是N-1，那么，我们我们一共有N-1条边，只要杂交（N-1）（N-1）次，我们就能得到我们想要的路径，但是，我们假设产生了两个染色体，每次杂交就是和整个图的随机的一个边杂交，然后保存这个染色体，每次杂交都会产生两个新的染色体，如何直选到了一个染色体，第一次选择的概率是1/2，第二次选择的概率是1/4，第三次选择二概率是1/6，一次类推，这样我们可以知道了一个乘积公式，就是表示这个概率的总和，为1/2*1/4*......*1/（2的N-1次方） = A（n），但是，我们还得保证不会交换已经选择好的染色体，我们已经产生第一个染色体的时候，就是有了N-1条边，那么只有一条边符合在我们的染色体里，我们还是那么选择不不到的概率是（N-2）/（N-1），如果已经选择到第二个符合的边，那么就变成了（N-3）/（N-1），一次类推，这个也是相乘的，我们假设这个乘积为C（n），杂交一次所以产生一条符合的染色体是（1/（N-1）（N-1））* A（n）*C（n），那么，一共需要杂交多少次才能产生一个符合条件的染色体呢，这个恐怕是前面这个的倒数！

 

总的来说，这个还不是很理想，我会在下面在定点优化，我还会增加一些限制条件来缩小选择的范围，或者是单单只是选择到了一个染色体，而不是从众多染色体中选择一个染色体！