bzoj2741: 【FOTILE模拟赛】L 可持久化trie

题目

bzoj2741

Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问，你需要求出max {AixorAi+1xorAi+2...xorAj} ，其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：
l = min {((x+lastans)modN)+1,((y+lastans)modN)+1} .
r= max {((x+lastans)modN)+1,((y+lastans)modN)+1} .
其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。
第二行有N个正整数，其中第i个数为Ai，有多余空格。
后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行，第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Sample Output

5
7
7

题解

用前缀和（异或和）转化为两个数的最大异或和。
没规定区间的化我们用trie树做。有区间限制可以借鉴主席树的思想，用可持久化trie树。
但直接在可持久化trie数上跑会TLE。
考虑分块…分块大法好
咱们将原来的n个数分成p块，设f[i][j]表示以第i块的开端为起点，后面j个点的区间的最大xor和。
这个可以递推:
f[i][j]=max(f[i][j-1],[i,j-1]区间以j-1为结尾的字符串的xor和中xor a[j]最大的)
而后面这个在可持久化Trie里面找即可。
对于一个询问[l,r]，咱们找出l在第i块，则答案有可能是取了第i块的数或没取第i块中的数。
而对于第一种，咱们直接读答案f[i+1][]就可以了
对于第二种，暴力枚举第i块中取的数，在l到r间的trie树上跑一下就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define maxn 13000
struct node{
    int sum;
    node *go[2];
}t[maxn*300],*root[maxn];
long long a[maxn],ans,f[120][maxn]; 
int num,p,x,y,z,dep,n,m;

node *insert(node *k,int x,int y){
    node *tmp=&t[++num];
    tmp->go[0]=k->go[0];
    tmp->go[1]=k->go[1];
    tmp->sum=k->sum+1;
    if(y<0)return tmp;
    tmp->go[(x&(1<<y))!=0]=insert(tmp->go[(x&(1<<y))!=0],x,y-1);
    return tmp;
}

long long solve(node *k1,node *k2,int x,int y){
    if(y<0)return 0;
    int p=(x&(1<<y))!=0;
    if(k2->go[p^1]->sum-k1->go[p^1]->sum) 
    return (1<<y)+solve(k1->go[p^1],k2->go[p^1],x,y-1);
    else return solve(k1->go[p],k2->go[p],x,y-1);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]^=a[i-1];
        if((int)(log(a[i])/log(2))>dep)dep=(int)(log(a[i])/log(2));
    }
    root[0]=&t[0];
    root[0]->go[0]=root[0]->go[1]=root[0];
    for(int i=1;i<=n+1;i++)root[i]=insert(root[i-1],a[i],dep);
    p=(int)sqrt(n);
    n++;
    for(int i=1;(i-1)*p+2<=n;i++)
    for(int j=1;(i-1)*p+j+1<=n;j++)
    f[i][j]=max(f[i][j-1],solve(root[(i-1)*p],root[(i-1)*p+j+1],a[(i-1)*p+j+1],dep));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans%=(n-1);
        x=(x+ans)%(n-1)+1+1;
        y=(y+ans)%(n-1)+1+1;
        if(x>y)swap(x,y);
        z=(x-2)/p+1;
        ans=0;
        if(y-z*p-1>0)ans=f[z+1][y-z*p-1];
        for(int j=x-1;j<=min(z*p+1,y);j++)
        ans=max(ans,solve(root[x-2],root[y],a[j],dep));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}