树形图计数 count题解

题目描述

小k同学最近正在研究最小树形图问题。所谓树形图，是指有向图的一棵有根的生成树，其中树的每一条边的指向恰好都是从根指向叶结点的方向。现在小k在纸上画了一个图，他想让你帮忙数一下这个图有多少棵树形图。

输入

第1行输入1个正整数：n，表示图中点的个数
第2~n+1行每行输入n个字符，描述了这个图的邻接矩阵。第i+1行第j个字符如果是0则表示没有从i连向j的有向边，1表示有一条从i到j的有向边。

输出

输出1行1个整数，表示这个有向图的树形图个数。

样例输入

4
0100
0010
0001
1000

样例输出

4

提示

【数据范围】

对于100%的数据，n<=8。

想法

• n<=8显然可以爆搜
• 然而状压dp似乎是更好的选择

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
char s[10];
bool map[10][10];
typedef long long ll;
ll f[10][258],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf(" %s",s+1);
        for (int j=1;j<=n;j++)
        map[i][j]=s[j]-'0';
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)f[i][1<<(i-1)]=1;
    int lim=1<<n;
    for (int i=1;i<lim;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if(i&(1<<(j-1)))
            {
                for (int x=1;x<i;x++)//½«×´Ì¬ÎªxÊ÷½ÓÔÚi״̬ÉÏ ËùÒÔx<i 
                    if((i|x)==i)
                    {
                        for (int y=1;y<=n;y++)
                            if(y!=j&&(1<<(y-1))&(x^i))
                            {
                                int cnt=0;
                                for (int s=1;s<=n;s++)
                                    if(1<<(s-1)&x&&map[s][y])cnt++;
                                f[j][i]+=cnt*f[j][x]*f[y][x^i]; 
                            }
                    }
                int cnt=0;
                for (int x=0;x<n;x++)if((1<<x)&i)cnt++;
                if(cnt-1)f[j][i]/=cnt-1;
            }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)ans+=f[i][lim-1];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}