[置顶] 勿忘把春夏之交vijos的比赛再看看

题1：

小雪与小可可正在玩一种数字游戏。他们准备了n卡片，每一张卡片上都有一个整数。游戏开始后，小雪会先选择一个不小于a且不大于b的整数t，并告诉小可可这个数字t是多少。之后小可可会挑出恰好k张卡片，并将这k张卡片上的数字相加，得到的和数记为m。

小雪希望t和m差的绝对值尽可能大，而小可可却希望t和m差的绝对值尽可能小。在游戏开始前，他们二人都知道n，a，b和k是多少，也知道每一张卡片上的数字是多少。在小雪决定了t的大小后，不能再修改，之后才由小可可挑选纸牌。

小雪希望知道，在二人都尝试最优策略的情况下，t和m差的绝对值最大可以有多大？

题解：

为了找出t和m的最大差，我们需要先找出所有可能的m，也就是要算出来有哪些数字可以通过在n个数字中挑选k个来得到。这一个简化版的01背包问题，记F[i][j][x]表示前i个数字中选出j个来，是否可以组成数字x。这样做时间复杂度是O(nkMAXB)的，可以通过85%的数据。
　　又可以发现F[i][j][x]全都是boolean型的，考虑把多个F[i][j][x]在最后一维进行压缩，例如我们可以用一个64位整数来表示64个boolean值。01背包的所有转移都可以用位运算来实现。这便可以通过100%的数据。

这样的背包dp真是没见过，应该是我见识太少了QAQ；表示从前i个数中选出k个，是否可以组成的数x，以前的f【i】【x】是从前i个数中随便选，不管选几个，问是否可以选出和为x的. 头上这种稍微麻烦一点（不过好歹明白了）

不是满分算法，满分算法还是要加位运算，一般只有boolean的背包动规，是可以用位运算的

#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>

using namespace std;

int f[69][69][19500],n,k,a,b,x[259];
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
	
	f[0][0][0]=1;//边界，前0个数选0个组成0是可以的
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=min(k,i);j++)
		{
		<span style="white-space:pre">	</span>for (int l=b;l>=x[i];l--)
			f[i][j][l]=f[i-1][j-1][l-x[i]] || f[i-1][j][l];

<span style="white-space:pre">			</span>//第i个数到底选不选，选：如果前i-1选j-1，可以组成l-x【i】，那么f【i】【j】【l】=1

<span style="white-space:pre">			</span>//不选x【i】：如果前i-1个数选j个，可以组成l，那就不用选x【i】<span style="white-space:pre">	</span>
			for (int l=0;l<x[i];l++) f[i][j][l]=f[i-1][j][l];//前l<x【i】不能选x[i]，那么就只有，以上的不选x【i】的那种情况了
		}
		f[i][0][0]=1;//被这里坑了一段时间（没有考虑到，前i个数选0个，组成0是可以的）
	}
	/*for (int i=1;i<=5;i++)
	for (int j=1;j<=k;j++)
	for (int l=0;l<=18;l++) printf("%d %d %d %d\n",i,j,l,f[i][j][l]);
		*/
	int ans=0,last=0,now;
	for (int i=1;i<a;i++) if (f[n][k][i]) last=i;
	
	for (int i=a;i<=b;i++)
	if (f[n][k][i]) 
	{
		if (last<a)//t在最小的时候，t==a时
		{
			ans=min(a-last,i-a);
			last=i;
		}
		ans=max(ans,(i+last)/2-last),last=i;//t在两个数中间时，肯定方案最好
	}	//在这里想了半天
			
	ans=max(ans,b-last);//t在最大的时候t==b时
	printf("%d",ans);
	return 0;
}