hdu 3579（中国剩余定理非互质）

解题思路：这道题目因为不一定是互质的，所以直接套用中国剩余定理肯定是错的，，这里采用的是非互质的方法。。。之前的博客上面有详细的证明过程和算法，这里就不罗嗦了。。但是这道题目在输出的时候有特定的要求，要求是最小正整数，所以出现0的情况肯定是错的。如果出现0的情况，就取它们的最小公倍数即可。。

另外，多个数求最小公倍数的方法同样还是 a1*a2*a3*......*an / gcd(a1,a2,a3,......,an)。

AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 extend_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
	if(a == 0 && b == 0) return -1;
	if(b == 0)
	{
		x = 1; y = 0;
		return a;
	}
	__int64 d = extend_gcd(b,a%b,y,x);
	y -= a/b*x;
	return d;
}

__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}

void Chinese_Remainder(int m,int *a,int *b)
{
	static int cas = 1;
	__int64 n1,n2,b1,b2,flag = 0;
	n1 = a[0]; b1 = b[0];
	for(int i = 1; i < m; i++)
	{
		n2 = a[i]; b2 = b[i];
		__int64 c = b2 - b1;
		__int64 x,y,d;
		d = extend_gcd(n1,n2,x,y);
		if(c % d)
		{
			flag = 1;
			break;
		}
		__int64 t = n2 / d;
		x = (c /d * x % t + t) % t;
		b1 = b1 + x * n1;
		n1 = n1 / d * n2;
	}
	cout<<"Case "<<cas++<<": ";
	if(flag)
		cout<<-1<<endl;
	else 
	{
		if(b1 == 0 && m > 1)
		{
			b1 = a[0];
			__int64 ans = 1;
			for(int i = 1; i < m; i++)
				b1 = gcd(a[i],b1);
			for(int i = 0; i < m; i++)
				ans *= a[i];
			b1 = ans / b1;
		}
		else if(b1 == 0 && m == 1)
			b1 = a[0];
		cout<<b1<<endl;
	}
}

int main()
{
	int t,n,a[6],b[6];
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i = 0; i < n; i++)
			cin>>a[i];
		for(int i = 0; i < n; i++)
			cin>>b[i];
		Chinese_Remainder(n,a,b);
	}
	return 0;
}