剑指offer-面试题36：数组中的逆序对

题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中逆序对的个数。例如在数组{7，5，6，4}中，一共存在5个逆序对，分别是（7，6）、（7，5）、（7，4）、（6，4）和（5，4）。

思路：分解这个问题，考虑相邻两个数字构成逆序对的情况。以{7，5，6，4}为例，先分解成{7，5}和{6，4}，再分解成长度为1的数组{7}，{5}，{6}，{4}。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对。(7,5)构成逆序对，(6,4)也构成逆序对。合并的时候注意排序，因为已经统计了这两个逆序对，避免在以后的统计过程中重复统计。合并以后形成{5，7}和{4，6}连个数组，用两个指针指向数组的末尾，p1指向7，p2指向6，有*p2 < * p1，因为p2前面是已排序的，所以p2前面的数也都小于*p1,这时候逆序对就是p2一直到数组头的元素个数。统计完以后，指针指向值大的往前滑动，重复过程，直到所有元素都已经被指针滑过，实际上就是归并排序的过程。

int InversePairs(int* data, int length)
{
    if(data == NULL || length < 0)
        return 0;

    int* copy = new int[length];
    for(int i = 0; i < length; ++ i)
        copy[i] = data[i];

    int count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1);
    delete[] copy;

    return count;
}

int InversePairsCore(int* data, int* copy, int start, int end)
{
    if(start == end)
    {
        copy[start] = data[start];
        return 0;
    }

    int length = (end - start) / 2;

    int left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
    int right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);

    // i初始化为前半段最后一个数字的下标
    int i = start + length; 
    // j初始化为后半段最后一个数字的下标
    int j = end; 
    int indexCopy = end;
    int count = 0;
    while(i >= start && j >= start + length + 1)
    {
        if(data[i] > data[j])
        {
            copy[indexCopy--] = data[i--];
            count += j - start - length;
        }
        else
        {
            copy[indexCopy--] = data[j--];
        }
    }

    for(; i >= start; --i)
        copy[indexCopy--] = data[i];

    for(; j >= start + length + 1; --j)
        copy[indexCopy--] = data[j];

    return left + right + count;
}