【南理oj】66 - 分数拆分（暴力，枚举）

分数拆分

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难度： 1

描述

现在输入一个正整数k,找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y.

输入

第一行输入一个整数n,代表有n组测试数据。
接下来n行每行输入一个正整数k

输出

按顺序输出对应每行的k找到所有满足条件1/k=1/x+1/y的组合

样例输入

2
2 
12

样例输出

1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24

来源

[张洁烽]原创

上传者

张洁烽

1/k=1/x+1/y

这道题要是直接枚举的话，方案数太多，因为x可以为一个很大很大的数，所以这里还需要一点点的变换。

∵y <= x

∴1/y >= 1/x

又∵1/x = 1/k - 1/y （由原式移项得到）

∴1/y >= 1/k - 1/y

∴2/y >= 1/k

∴2k >= y

所以只需要在 [ k+1 , 2k ] 枚举 y 即可得出 x

代码如下：

#include <cstdio>
int GCD(int a,int b)
{
	if (a % b == 0)
		return b;
	return GCD(b,a%b);
}
int main()
{
	int u;
	int n;
	int t1,t2;		//分子分母
	int x,y;
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%d",&n);
		for (int i = n + 1 ; i <= 2*n ; i++)
		{
			t1 = i - n;
			t2 = i * n;
			x = t1 / GCD(t1,t2);
			y = t2 / GCD(t1,t2);
			if (x == 1)
				printf ("1/%d=1/%d+1/%d\n",n,y,i);
		}
	}
	return 0;
}