45度斜角地图菱形坐标转换

我们要做一个45度游戏地图中，那么如何判断鼠标点中了哪一个碎片呢？？如图：
 
也许你想到通过解两个直线方程（点斜式）：

 

不过这是个笨办法，那么有更简单的办法吗？
开门见山：
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N=int(x/TileW - y/TileH)
M=int(x/TileW + y/TileH)
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N,M是碎片的索引，从0开始。
TileW,TileH是碎片的长宽。
x,y是鼠标坐标，但是注意坐标系原点。
以上过程如下图演示：
 
那么，是什么原理呢？

我们建立一个新的坐标系。以花体字的u,v为新的基向量。

 
然后把鼠标坐标（注意原点！）(x,y)转换成基于新的基集t={u,v}的展开式：
 


使用的时候很简单
公式是

1. N=int(x/TileW - y/TileH)
   
2. M=int(x/TileW + y/TileH)

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下面说的是45度地图，地图坐标系在顶端的格子计算方法

关于45度角地图中像素坐标和地图坐标之间的转换，网上有各种方法，其实坐标转换就是计算tite宽和tile高在像素坐标中的偏移值，本方法是针对 tite块原点坐标在菱形的顶点的位置的坐标转换，在45度角地图中，方块形状为菱形，你可以用flash cs工具或其他绘图工具很快的创建出这种菱形方块，按以下3个步骤就可以了：
1、 绘制一个任意大小的正方形；
2、 把这个正方形旋转45度；
3、 把旋转的正方形的高度缩放为原来的50%。
还有一点就是方块尺寸的问题，菱形方块的宽度是高度的2倍，其次方块尺寸比例应该是2：1。例如64像素X 32像素或100像素 X 50像素等，这样的尺寸刚好能使方块在地图铺设的时候很好地排列在屏幕上。
至于坐标间的转换其实大家看图就好理解了：

图中是一个以红色(0,0)位置为原点，红点每向地图坐标系M轴上移动一个单位，原点相对像素坐标系X中的偏移值为:方块宽度/2
菱形方块宽 var tileW :Number;
菱形方块高 var tileH :Number;
地图的行数 var row :int;
地图的列数 var col :int;
红色原点坐标(像素坐标系) var originP : Point;
那么红色的原点坐标在地图坐标系中的位置为：
originP.x = row * tileW /2;
originP.y = 0;
原点坐标出来了，那么其它点的坐标呢？
思路是先求出在地图坐标系下(M方向或N方向)每移动一个单位的像素坐标系X轴和像素坐标系Y轴的像素偏移值。
如红色原点移动到黑色点的位置：
M在像素坐标系X轴的偏移像素 = tileW /2;（向右偏移）
M在像素坐标系Y轴的偏移像素 = tileH /2; （向下偏移）
N在像素坐标系X轴的偏移像素 = - tileW /2;（向左偏移）
N在像素坐标系Y轴的偏移像素 = tileH /2; （向下偏移）
假如有个地图坐标点（M，N），那么它对应的像素坐标系的点为var p:Point
p.x = 原点坐标X + M在像素坐标系X轴的偏移像素 × M + N在像素坐标系X轴的偏移像素 × N = originP.x + tileW /2 × M + （-tileW/2） × N = originP.x + (M – N) × tileW/2；

p.y = 原点坐标Y + M在像素坐标系Y轴的偏移像素 × M + N在像素坐标系Y轴的偏移像素 × N = originP.y + tileH/2 × M + tileH/2 × N = originP.y + (M + N) × tileH/2;

上文来自：http://www.cppblog.com/wc250en007/archive/2012/07/20/184285.html