HDU2516 取石子游戏

Problem Description

 

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

Input

 

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

Output

 

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".  
参看Sample Output.

 

Sample Input

 

2 

13 

10000 

0

 

Sample Output

 

Second win 

Second win 

First win

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找规律：

n =2时输出second；

       n =3时也是输出second；

       n =4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；

       n =5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；

       n =6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；

       n =7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；

       n =8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n =8时，输出的是second；

        …………

       从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。

       n =12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。

       又如13，13=8+5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。

       也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。

       所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

 

代码：

 

 #include<iostream>
using namespace std;
long long n,f[45]={2,3};
int main()
{
 int i;
 for(i=2;i<45;i++)
 {
  f[i]=f[i-1]+f[i-2];
 }
 while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
 {
  if(n==0)
   break;
  for(i=0;i<45;i++)
  {
   if(f[i]==n)
   {
    cout<<"Second win"<<endl;
    break;
   }
  }
  if(i==45)
   cout<<"First win"<<endl;
 }
 return 0;
}