POJ 1276（多重背包）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1276

一道很有意思的题目。

做完这道题后发现了很多神奇的东西，原来多重背包问题还可以转化成完全背包问题。

另外，也更多理解了动态规划，稍微明白了一点动归和搜索的差别，还需要继续努力。

别人的解题报告：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648102

dp[j]记录的是“最接近状态j且<=j”的状态值，即dp[j]<=j

dp的状态是从前向后更新，所以后面的状态会累积前面的状态。

具体解释来说，每个状态都是初始值，然后开始第一次更新，在0~cash-1中如果有一个状态更新，那么由于cash的初始值依然为0，所以cash必然会更新。

在之后的每次更新中，如果不更新dp[cash]，那么dp[cash]就会一直保持原来状态。

另外一个就是计数器，感觉也是很神奇的东西。

在二重循环进行之前初始化计数器，也是很难理解的一个地方吧，关键在于cnt[j]=c[j-d[i]]+1；

这里也是一个动态转移方程。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int cash,N;
int n[15],d[15];
int dp[maxn],cnt[maxn];

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);
#endif
    while(~scanf("%d%d",&cash,&N)){
    	for(int i=1;i<=N;i++)
    		scanf("%d%d",&n[i],&d[i]);
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
    	for(int i=1;i<=N;i++){
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    		for(int j=d[i];j<=cash;j++){
    			if(dp[j]<dp[j-d[i]]+d[i]&&cnt[j-d[i]]<n[i]){
    				dp[j]=dp[j-d[i]]+d[i];
    				cnt[j]=cnt[j-d[i]]+1;
    			}
    		}
    	}
    	printf("%d\n",dp[cash]);
    }
	return 0;
}