poj 2115 C Looooops (扩展欧几里得算法)

题意：对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。

若在有限次内结束，则输出循环次数。

否则输出死循环。

参考资料：

http://www.acmerblog.com/extend-gcd-5610.html

http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648546

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

//d=ax+by,其中最大公约数d=gcd(a,n)，x、y为方程系数，返回值为d、x、y
__int64 EXTENDED_EUCLID(__int64 a,__int64 b,__int64& x,__int64& y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;  //d=a，x=1,y=0,此时等式d=ax+by成立
	}
	__int64 d=EXTENDED_EUCLID(b,a%b,x,y);
	__int64 xt=x;
	x=y;
	y=xt-a/b*y;  //系数x、y的取值是为满足等式d=ax+by
	return d;
}

int main(void)
{
	__int64 A,B,C,k;
	while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&A,&B,&C,&k))
	{
		if(!A && !B && !C && !k)
			break;

		__int64 a=C;
		__int64 b=B-A;
		__int64 n=(__int64)1<<k;  //2^k
		__int64 x,y;
		__int64 d=EXTENDED_EUCLID(a,n,x,y);  //求a,n的最大公约数d=gcd(a,n)和方程d=ax+by的系数x、y

		if(b%d!=0)  //方程 ax=b(mod n) 无解
			cout<<"FOREVER"<<endl;
		else
		{
			x=(x*(b/d))%n;  //方程ax=b(mod n)的最小解
			x=(x%(n/d)+n/d)%(n/d);  //方程ax=b(mod n)的最整数小解
			printf("%I64d\n",x);
		}
	}
	return 0;
}