BZOJ 2006 [NOI2010]超级钢琴 主席树+堆

题意:链接

方法:主席树+堆

解析:

我们这么去想。

对于每一个能成为右端点的点。

我们要拿前k个 sum[i]−sum[j−1] ，首先先处理出所有能成为右端点的点的最小的上面的那一坨。

然后呢我们拿最大的一坨。

之后这时候对于被拿的那一坨的右端点来说。

它的前面的最小的-sum[j]已经不能取了。

所以要取第2小的-sum[j]，

这时候再把这个值扔进堆里。

之后一直这么搞下去，从堆里取k个即可。

这时候涉及到一个区间取第k小的操作。

所以上个主席树就好了。

这个复杂度是多少呢？

O(klogn)，不虚可过。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 500010
#define M 20000000 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,l,r,size,heap_root;
int ch[N][2]; 
int limit[N];
int fa[N];
int root[N];
int lson[M];
int rson[M];
int siz[M];
int sum[N];
int rnk[N];
int val[N];
int h[N];
int a[N];
int find(int x)
{
    while(fa[x])x=fa[x];
    return x;
} 
int merge(int x,int y)
{
    if((!x)||(!y))return x+y;
    if(val[x]<val[y])swap(x,y);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    fa[ch[x][1]]=x;
    if(h[ch[x][1]]>h[ch[x][0]])swap(ch[x][1],ch[x][0]);
    h[x]=h[ch[x][1]]+1;
    return x;
}
void insert(int l,int r,int x,int &y,int val)
{
    y=++size;
    siz[y]=siz[x]+1;
    if(l==r)return;
    lson[y]=lson[x],rson[y]=rson[x];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid)insert(l,mid,lson[x],lson[y],val);
    else insert(mid+1,r,rson[x],rson[y],val);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int kth)
{
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int num=siz[lson[y]]-siz[lson[x]];
    if(num<kth)return query(mid+1,r,rson[x],rson[y],kth-num);
    else return query(l,mid,lson[x],lson[y],kth);
}
int main()
{
    h[0]=-1;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r);
    insert(-INF,INF,0,root[1],0);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
        insert(-INF,INF,root[i-1],root[i],sum[i]);
        rnk[i]=1;
    }
    val[l+1]=sum[l+1]; 
    for(int i=l+2;i<=n+1;i++)
    {
        if(i<=r+1)
        {
            val[i]=sum[i]-query(-INF,INF,root[1-1],root[i-l],rnk[i]);
            limit[i]=i-l+1;
        }
        else 
        {
            int t=query(-INF,INF,root[i-r-1],root[i-l],rnk[i]);
            val[i]=sum[i]-query(-INF,INF,root[i-r-1],root[i-l],rnk[i]);
            limit[i]=r-l+1;
        }
        rnk[i]++;
        heap_root=merge(find(i-1),i);
        fa[heap_root]=0;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        ans+=val[heap_root];
        int flag=0;
        if(rnk[heap_root]<=limit[heap_root])
        {
            if(heap_root<=r)
            {
                val[heap_root]=sum[heap_root]-query(-INF,INF,root[1-1],root[heap_root-l],rnk[heap_root]);
            }
            else 
            {
                val[heap_root]=sum[heap_root]-query(-INF,INF,root[heap_root-r-1],root[heap_root-l],rnk[heap_root]);
            }
            flag=1;
        }
        rnk[heap_root]++;
        int pre=heap_root;
        heap_root=merge(ch[heap_root][0],ch[heap_root][1]);
        fa[heap_root]=0;
        fa[pre]=0,ch[pre][0]=ch[pre][1]=0;
        if(flag){heap_root=merge(heap_root,pre);fa[heap_root]=0;}
    }
    printf("%lld\n",ans);
}