bzoj 1072: [SCOI2007]排列perm(状压DP)

1072: [SCOI2007]排列perm

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Description

  给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除(可以有前导0)。例如123434有90种排列能
被2整除,其中末位为2的有30种,末位为4的有60种。

Input

  输入第一行是一个整数T,表示测试数据的个数,以下每行一组s和d,中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

  每个数据仅一行,表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中,排列分别有1, 3, 3628800种,它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足:s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

Source

题解:因为s的长度不超过10,所有想到要用状压dp,把每个数选与不选表示成01串

f[i][j]表示状态为i,余数为j的个数。

但是直接递推会出现重复计算,利如数字串为001,可以组合出001,010,100三种不重复的数字,但是直接计算的话3!=6,因为有两个0,所以他们对答案的贡献是2!,那么我们只要在计算完之后,除去每个数字个数的阶乘就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int t,m,n,p;
int a[20],v[20],val[20],mi[20],f[1200][1003];
int main()
{
	scanf("%d\n",&t);
	mi[0]=1;
	for (int i=1;i<=12;i++)
	 mi[i]=mi[i-1]<<1;
	for (int l=1;l<=t;l++)
	{
		char s[20]; scanf("%s",s);
		int len1=strlen(s); 
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (int i=0;i<=9;i++)
		 v[i]=1,a[i]=0,val[i]=0;
		for (int i=0;i<len1;i++)
		{
		 val[i+1]=s[i]-'0';
		 a[val[i+1]]++;
		 v[val[i+1]]*=a[val[i+1]];
	    }
		scanf("%s",s);
		int len=strlen(s);
		int i=0;
		while (!s[i]) i++;
		p=0;
		for (int j=i;j<len;j++)
		 p=p*10+s[j]-'0'; 
	    f[0][0]=1;  int tot=(1<<len1)-1;
	    for (int i=0;i<=tot;i++)
	     for (int j=0;j<p;j++)
	      if (f[i][j])
	       {
	       	for (int k=1;k<=len1;k++)
	       	 if ((mi[k-1]&i)==0)//当前状态未选过这个数
	       	  f[i|mi[k-1]][(j*10+val[k])%p]+=f[i][j];
	       }
	    for (int i=0;i<=9;i++)   f[tot][0]/=v[i];
	    printf("%d\n",f[tot][0]);
	}
}



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