八皇后问题之回溯算法实现

package algorithm ;
public class Empress {
	
	private int n ; //皇后个数
	private int[] x ; //当前解
	private long sum ; //当前已找到的可行方案数
	private static int h ;		//记录遍历方案序数

	public Empress(){
		this.sum = 0 ;	//初始化方案数为1，当回溯到最佳方案的时候，就自增1
		this.n = 8 ;	//求n皇后问题，由自己定义
		this.x = new int[n+1];	//x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列
		h = 1 ;	//这个是我额外定义的变量，用于遍历方案的个数，请看backTrace()中h变量的作用，这里将它定义为static静态变量
	}

	public boolean place (int k){
		for (int j = 1 ; j < k ; j++){
			//这个主要是刷选符合皇后条件的解，因为皇后可以攻击与之同一行同一列的或同一斜线上的棋子
			if ( (Math.abs(k - j)) == (Math.abs(x[j]-x[k])) || (x[j] == x[k]) ){
				return false ;	//如果是与之同一行同一列的或同一斜线上的棋子，返回false;
			}
		}
		return true ;//如果不是与之同一行同一列的或同一斜线上的棋子，返回true;
	}
	
	public void backTrace (int t){
		if (t > n){	//当t>n时,算法搜索到叶节点，得到一个新的n皇后互不攻击放置方案，方案数加1
			sum ++ ;	//方案数自增1
			System.out.println ("方案" + (h++) + "");
			print(x);
			System.out.print ("\n----------------\n");//华丽的分割线
		}else {	//当t<=n时，当前扩展的结点Z是解空间中的内部结点，该节点有x[i]=1,2，…,n共n个子结点，
				//对于当前扩展结点Z的每一个儿子结点，由place()方法检测其可行性，
				//并以深度优先的方式递归地对可行子树搜索，或剪去不可行子数
			for (int i = 1 ; i <= n ; i++){
				x[t] = i ;	
				if (place (t)){		//检查结点是否符合条件
					backTrace (t+1);	//递归调用				
				}
			}
		}
	}
	
	public void print (int[] a){	//打印数组，没啥的
		for (int i = 1 ; i < a.length ; i++){
			System.out.print ("皇后" + i + "在" + i + "行" +a[i] + "列、");
		}
	}
	
	public static void main (String[] args){
		Empress em = new Empress();
		em.backTrace(1);	//从1开始回溯
		System.out.println ("\n详细方案如上所示，"+"可行个数为:" + em.sum);
	}
}/*output:八皇后问题只有92种方案，这里只给出其中的三个方案
方案1
皇后1在1行1列、皇后2在2行5列、皇后3在3行8列、皇后4在4行6列、皇后5在5行3列、皇后6在6行7列、皇后7在7行2列、皇后8在8行4列、
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方案2
皇后1在1行1列、皇后2在2行6列、皇后3在3行8列、皇后4在4行3列、皇后5在5行7列、皇后6在6行4列、皇后7在7行2列、皇后8在8行5列、
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		.
		.
		.
方案92
皇后1在1行8列、皇后2在2行4列、皇后3在3行1列、皇后4在4行3列、皇后5在5行6列、皇后6在6行2列、皇后7在7行7列、皇后8在8行5列、
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