NJOJ Hero 状态压缩觉悟题

仅以此题纪念我为数不多的状压DP。

题意：有n*n的矩阵，选择其中的n个，使得和最大。且n个中任意两个不得在同行或同列。n<17.

定义：逐行选择，并且用一个n位的二进制数表示各列的选择情况。比如00101表示已经选择了两行，第三列、第五列被选择了。
a[i][j]表示第i行、第j列的数值；
F[s]表示状态s（用二进制表示）选取的最大值。

递推关系：每个二进制状态从前几个相关状态转换而来。比如01101由00101、01001、01100转化过来，即：
F[01101]=max(F[00101]+a[3][2], F[01001]+a[3][3], F[01100]+a[3][5])
初始每个F都是0；
最后要求的就是F[111111(n-1个1)]。
s可顺次枚举下去，不用担心子状态还未被计算。因为每个s某位少一个1时，必小于s，即该状态已经得到。

略坑的是，^优先级竟然比<要低。

另一个想法：这题等价为求一个完全图中多个哈密顿图（不重不漏）的最小（大）花费，小范围时可做了……

/*-------------------------------------------- * File Name: Hero * Author: Danliwoo * Mail: [email protected] * Created Time: 2016-03-06 17:46:22 --------------------------------------------*/

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 20
int a[N][N], ans[65550];
int f[N];
int find(int x)
{
    int r = 0;
    while(x)
    {
        r += x%2;
        x /= 2;
    }
    return r;
}
int main()
{
    for(int i = 0;i < N;i++)
        f[i] = 1<<i;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        int all = 1 << n;
        for(int i = 1;i < all;i++)
        {
            int r = find(i)-1;
            for(int j = 0;j < n;j++) if((i^f[j]) < i)
                ans[i] = max(ans[i], ans[i^f[j]]+a[r][j]);
        }
        printf("%d\n", ans[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}