【UVA11538】Chess Queen——简单组合

题意：给你一个 n×m 的棋盘，在上面放两个皇后，（一黑一白）问有多少种放的方法

分析：皇后的攻击的范围为同一行或者同一列或者在同一对角线，这三种情况没有交集，利用加法原理，对于同一行的放置数目为 A(n,m)=n×m×(m−1) ,同一列的放置为 B(m,n)=m×n×(n−1) 。
下面来求对角线的部分：假设 n⩽m ,所以对角线的长度依次为 1,2,3,⋯,n−1,n,n⋯,n−1,n−2,⋯,3,2,1 ,所以 D(n,m)=2×[2∑i=1n−1i(i−1)+(m−n+1)n(n−1)] ,其中 ∑i=1n−1i(i−1)=∑i=1n−1i2−∑i=1n−1i=n(n−1)(2n−1)6−n(n−1)2=n(n−1)(2n−4)6 所以 D(n,m)=2⟮n(n−1)(2n−4)3+(m−n+1)n(n−1)⟯=2n(n−1)(3m−n−1)3 ,所以 ans=A(n,m)+B(m,n)+D(n,m)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL n,m;

int main()
{
    while(scanf("%lld %lld",&n,&m)&&(n+m))
    {
        if(n>m)
        {
            swap(n,m);
        }

        cout<<n*m*(m+n-2)+2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3<<endl;
    }
    return 0;
}