二分答案+DFS验证 小猫爬山

nkoj 2436

Description

(cat.cpp/.in/.out) 
Freda和rainbow饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了。 
Freda和rainbow只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。每租用一辆缆车，Freda和rainbow就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？ 

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数，N和W。 
接下来N行每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。 

Output

输出 一个整数，最少需要多美元也就是辆缆车 。

Sample Input

5 1996
1
2
1994
12
29

Sample Output

2

Hint

对于100%的数据，1<=N<=18,1<=Ci<=W<=10^8。

感觉类似背包，但是动规实在没有思路

数据范围这么小当然可以用搜索了，但是状态貌似不好表示，怎么搜呢？

利用二分答案，可以简化为：给定X个缆车，是否能装下n只猫

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int w[25],used[25],mid,n,maxw;
//used[i]表示第i个缆车的重量 
bool dfs(int dep,int x){
	// dep表示当前讨论第几个人，x表示用了几个缆车； 
	if(x>mid)return false;
	if(dep>n)return true;
	for(int i=1;i<=x;i++)
		if(used[i]+w[dep]<=maxw){  //和之前的人同乘一个缆车 
			used[i]+=w[dep];
			if(dfs(dep+1,x))return true;
			used[i]-=w[dep];
		}
		used[x+1]+=w[dep];  //乘坐新的缆车 
		if(dfs(dep+1,x+1))return true;
		used[x+1]-=w[dep];
		return false;
}
int main(){
	int i,j,l=1,r;
	scanf("%d%d",&n,&maxw);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	r=n;
	while(l<=r){
		mid= (l+r)/2;
		memset(used,0,sizeof(used));
		dfs(1,0)?(r=mid-1):(l=mid+1);
	}
	printf("%d",l);
}