Educational Codeforces Round 7 E. Ants in Leaves（贪心）

题意:

给定N≤5×105以1为根的一棵树,所有叶子节点都有1只蚂蚁
所有蚂蚁都可以同时向父亲移动,但是1个节点任意时刻至多只能有1只蚂蚁(根节点除外)
求所有蚂蚁移动到根节点的最短时间

分析:

首先可以发现,对于根节点的所有儿子的子树之间都是独立的
也就是说ans=max{Tsons}
对于某一颗子树来说,可以证明深度小的蚂蚁应该先往根移动,因为深度小的不移动的话,下面深度大的就被堵住了
zi:=i蚂蚁到根节点的时间,显然我们有zi≥zi−1+1,并且zi≥depthi
可以得到zi=max(depthi,zi−1+1)
只要从1递推到sz,Tcur_son=zsz
时间复杂度为O(nlogn)

代码:

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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 5e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n;
vector<int> G[N];

void dfs(int u, int fa, int dep, vector<int>& d) {
    if(G[u].size() == 1) {
        d.push_back(dep);
        return;
    }
    for(int v : G[u])
        if(v != fa) dfs(v, u, dep + 1, d);
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
// freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        int ans = 0;
        for(int v : G[1]) {
            vector<int> d;
            dfs(v, 1, 1, d);
            sort(d.begin(), d.end());
            for(int i = 1; i < d.size(); ++i)
                d[i] = max(d[i], d[i - 1] + 1);
            ans = max(ans, d.back());
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}