最大团与极大团的学习
最大团与极大团的学习
POJ 1419
数据非常弱，暴力搜索可以在0ms拿下……那个n完全就是吓人的……
正解是求图的最大独立集，和最大团是对偶关系，用原图的补图就最大团就可以了
最最暴力的搜索代码如下
ZOJ 1492 赤裸裸的最大团模板题
用来校验模板不错
我的模板
数据非常弱，暴力搜索可以在0ms拿下……那个n完全就是吓人的……
正解是求图的最大独立集，和最大团是对偶关系，用原图的补图就最大团就可以了
最最暴力的搜索代码如下
#include
<
iostream
>
#include
<
cstring
>
#include
<
cstdio
>
using
namespace
std;
const
int
SIZE
=
100
;
int
ans[SIZE], tmp[SIZE], maps[SIZE][SIZE], dgr[SIZE];
int
maxClique, n, m;
bool
judge(
int
x,
int
now)
{
for
(
int
i
=
0
;i
<
now;i
++
)
if
(
!
maps[x][tmp[i]])
return
false
;
return
true
;
}
void
dfs(
int
x,
int
now)
{
if
(x
>=
n)
return
;
if
(now
>
maxClique)
{
maxClique
=
now;
for
(
int
i
=
0
;i
<
now;i
++
)
ans[i]
=
tmp[i];
}
dfs(x
+
1
, now);
if
(dgr[x]
>=
now)
{
if
(judge(x, now))
{
tmp[now]
=
x;
dfs(x
+
1
, now
+
1
);
}
}
else
{
for
(
int
i
=
0
;i
<
n;i
++
)
dgr[i]
--
;
dfs(x
+
1
, now);
for
(
int
i
=
0
;i
<
n;i
++
)
dgr[i]
++
;
}
}
int
main()
{
int
cases
=
0
;
scanf(
"
%d
"
,
&
cases);
while
(cases
--
)
{
scanf(
"
%d %d
"
,
&
n,
&
m);
int
a, b;
memset(maps,
true
,
sizeof
(maps));
fill(dgr, dgr
+
n, n
-
1
);
for
(
int
i
=
0
;i
<
m;i
++
)
{
scanf(
"
%d %d
"
,
&
a,
&
b);
maps[a
-
1
][b
-
1
]
=
0
;
dgr[a
-
1
]
++
;
maps[b
-
1
][a
-
1
]
=
0
;
dgr[b
-
1
]
++
;
}
maxClique
=
0
;
dfs(
0
,
0
);
printf(
"
%d\n
"
, maxClique);
for
(
int
i
=
0
;i
<
maxClique;i
++
)
printf(
"
%d
"
, ans[i]
+
1
);
puts(
""
);
}
return
0
;
}
ZOJ 1492 赤裸裸的最大团模板题
用来校验模板不错
我的模板
1
class
MaxClique
2
{
3
public
:
4
void
addedge(
int
i,
int
j)
5
{
6
maps[i][j]
=
true
;
7
maps[j][i]
=
true
;
8
}
9
void
initialize(
int
n)
10
{
11
memset(maps,
false
,
sizeof
(maps));
12
this
->
n
=
n;
13
mc
=
0
;
14
}
15
int
getAnswer(
int
*
ans
=
0
)
16
{
17
findMaxClique(n);
18
if
(ans
!=
0
)
19
copy(answer, answer
+
mc, ans);
20
return
mc;
21
}
22
private
:
23
const
static
int
N
=
50
;
24
bool
maps[N][N], found;
25
int
c[N], answer[N], record[N];
26
int
mc, n;
27
void
findMaxClique(
int
n)
28
{
29
for
(
int
i
=
n
-
1
;i
>=
0
;i
--
)
30
{
31
found
=
false
;
32
int
tail
=
0
, s[N];
33
for
(
int
j
=
i
+
1
;j
<
n;j
++
)
34
if
(maps[i][j])
35
s[tail
++
]
=
j;
36
record[
0
]
=
i;
37
dfs(tail, s,
1
);
38
c[i]
=
mc;
39
}
40
}
41
void
dfs(
int
GraphSize,
int
*
s,
int
CliqueSize)
42
{
43
if
(GraphSize
==
0
)
44
{
45
if
(CliqueSize
>
mc)
46
{
47
mc
=
CliqueSize;
48
found
=
true
;
49
copy(record, record
+
mc, answer);
50
}
51
return
;
52
}
53
for
(
int
i
=
0
;i
<
GraphSize;i
++
)
54
{
55
if
(CliqueSize
+
GraphSize
<=
mc
||
c[s[i]]
+
CliqueSize
<=
mc)
56
return
;
57
int
tmps[N],tmpSize
=
0
;
58
record[CliqueSize]
=
s[i];
59
for
(
int
j
=
i
+
1
;j
<
GraphSize;j
++
)
60
if
(maps[s[i]][s[j]])
61
tmps[tmpSize
++
]
=
s[j];
62
dfs(tmpSize, tmps, CliqueSize
+
1
);
63
if
(found)
64
return
;
65
}
66
67
}
68
};
POJ 1129 && HOJ 1115
以前认为图的染色数等于最大团中的节点的个数
但是是错误的！！！例如一个图只有一个圈，圈长为大于3的奇数，此时3着色，但是最大团为2！
数据弱可以水过！正解是搜索
POJ 2989 && HOJ 2279 All friends
有待研究
学习最大团的好资料
http://bchine.com/mjmjmtl/wp-content/uploads/2010/03/MaxClique.pdf
wiki的极大团介绍
http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm
最大团和极大团的关系
maximal cliques, whose vertices are not a subset of the vertices of a larger clique,
and maximum cliques, which are the largest among all cliques in a graph (maximum
cliques are clearly maximal
论文中的原话