bzoj3107 二进制a+b 构造
日常orzPo爷的时候看到的。感觉挺好玩的就推了一下md发现自己智商不够。
感觉举个例子真是简单易懂啊。下面的a,b,c均表示原题中a,b,c的位数：另外不妨令a<b。另外边界什么的问题好像这道题目里面不是很关键把就不考虑了。
1.c<a<b，构造的例子如下(a=4,b=7,c=2)：
0001111111
0110000011
1000000010
令f(a,b,c)表示满足c<a<b时的最小位数。当c=1的时候，显然需要a+b+1位，即f(a,b,1)=a+b+c；否则，如果末位不是(1,1)，那么位数就是f(a-1,b,c-1)+1或者f(a,b-1,c-1)+1；否则位数为f(a-1,b-1,c-1)+1；那么根据数学归纳法（只能宽泛地讲一下了），一定是f(a-1,b-1,c-1)最小，因此末位只能是(1,1)
2.a<c<b，构造的例子如下(a=4,b=7,c=5)：
00011110
01111111
10011101
显然位数一定>b，那么位数为b+1一定是最优的，因此只能让第二个数的b个1在最后。假设第一个数的最后一位是第k位（从低到高），那么先把第k位加入，就变成100......0010000（假设k=5），然后加入的数显然是第k~k+a-2位才能让答案最小。那么现在考虑满足c的限制，发现第三个数是这样的10......01......101......1，然后我们知道有c个1，知道最高位是b+1，然后那个单独的0的位置是第c-a+1位，就好了。
3.b<c<b+c，构造的例子如下(a=4,b=7,c=8)：
011100001
011111110
111101111
同样的显然位数>c（除非a+b=c），那么位数为c+1一定最优，于是我们要让0出现的尽可能早。注意到以第二个数为基准，第一个数的开头的1的个数就是a+b-c，那么我们让开头a+b-c全都是1即可。
4.无解情况。。。。这个还用讲吗。。。
AC代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int calc(int x){
int t=0; for (; x; x>>=1) t++; return t;
}
int getit(int x){
int t=0; for (; x; x^=x&-x) t++; return t;
}
int main(){
int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
int len=max(max(calc(a),calc(b)),calc(c)),ans;
a=getit(a); b=getit(b); c=getit(c);
if (a>b) swap(a,b);
if (c<=a) ans=(1<<(a+b-c))|((1<<c)-2);
else if (c<=b) ans=((1<<b)|((1<<c)-1))^(1<<(c-a));
else if (c<=a+b) ans=((1<<(c+1))-1)^(1<<(c+c-a-b));
else{
puts("-1"); return 0;
}
printf("%d\n",(calc(ans)<=len)?ans:-1);
return 0;
}
by lych
2016.4.7
这样能让0