POJ 1279 Art Gallery（半平面交求多边形核）

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题目：求多边形核的面积。

http://poj.org/problem?id=1279

对于多边形核不懂的，自行查资料了。

第一道半平面交，只会写N^2。

这里默认是顺时针的顺序，否则就要调整一下。

将每条边化作一个不等式，ax+by+c>0，所以要固定顺序，方便求解。

半平面交其实就是对一系列的不等式组进行求解可行解。

如果某点在直线右侧，说明那个点在区域内，否则出现在左边，就可能会有交点，将交点求出加入。

具体的半平面交求法，本弱菜说不清楚。。。

 

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#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cassert>
#define LL long long
#define eps 1e-7
#define inf 1<<30
using namespace std;
struct Point{
    double x,y;
}p[1505],tp[1505],q[1505];
//叉积
double xmul(Point p0,Point p1,Point p2){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
//通过两点，确定直线方程
double Get_equation(Point p1,Point p2,double &a,double &b,double &c){
    a=p2.y-p1.y;
    b=p1.x-p2.x;
    c=p2.x*p1.y-p1.x*p2.y;
}
//求交点
Point Intersection(Point p1,Point p2,double a,double b,double c){
    double u=fabs(a*p1.x+b*p1.y+c);
    double v=fabs(a*p2.x+b*p2.y+c);
    Point t;
    t.x=(p1.x*v+p2.x*u)/(u+v);t.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v);
    return t;
}
//求面积，正为顺时针，和叉积写法有关
double Get_area(Point p[],int n){
    double area=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
        area+=xmul(p[1],p[i],p[i+1]);
    return -area/2.0;
}
//改变顺序
double Change_dir(Point p[],int n){
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
        swap(p[i],p[n+1-i]);
}
//加入一条边，切割
void Cut(double a,double b,double c,Point p[],int &cnt){
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        //当前点就在右侧
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>-eps) tp[++tmp]=p[i];
        else{
            //前一个点在右侧，产生交点
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>eps)
                tp[++tmp]=Intersection(p[i-1],p[i],a,b,c);
            //同理
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>eps)
                tp[++tmp]=Intersection(p[i],p[i+1],a,b,c);
        }
    }
    for(int i=1;i<=tmp;i++)
        p[i]=tp[i];
    p[0]=p[tmp];p[tmp+1]=p[1];
    cnt=tmp;
}
void slove(Point p[],int n){
    //默认顺时针，通过面积判断一下
    if(Get_area(p,n)<eps) Change_dir(p,n);
    p[0]=p[n];p[n+1]=p[1];
    //原来的点要备份一遍，查了好久
    for(int i=0;i<=n+1;i++) q[i]=p[i];
    int cnt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double a,b,c;
        Get_equation(q[i],q[i+1],a,b,c);
        Cut(a,b,c,p,cnt);
    }
    printf("%.2f\n",fabs(Get_area(p,cnt)));
}
int main(){
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        slove(p,n);
    }
    return 0;
}