Educational Codeforces Round 7--D. Optimal Number Permutation

D. Optimal Number Permutation

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You have array a that contains all integers from 1 to n twice. You can arbitrary permute any numbers in a.

Let number i be in positions xi, yi (xi < yi) in the permuted array a. Let's define the value di = yi - xi — the distance between the positions of the number i. Permute the numbers in array a to minimize the value of the sum .

Input

The only line contains integer n (1 ≤ n ≤ 5·105).

Output

Print 2n integers — the permuted array a that minimizes the value of the sum s.

Sample test(s)

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2

output

1 1 2 2

input

1

output

1 1

唉，比赛没有想出来。

不过第二天又分析了下，感觉有规律，最后果真是找规律题目。

首先，这个sum和最小值是可以为0的，对于任何n来说都可以为0。

式子前面是一个n-i 说明i = n时这个数一定是0，式子后面是di - i + n，若这个式子为0，则di = n - i，综上，除了i = n以外，只要凑出di = n - i即可！而对于i = n来说，这两个数随便放即可！

规律：不好说 自己观察吧：

奇数时：

n = 3： 1 3 1 2 2 3

n = 5： 1 3 5 3 1  2 4  4 2 5

n = 7： 1 3 5 7 5 3 1 2 4 6 6 4 2 7

n = 9： 1 3 5 7 9 7 5 3 1 2 4 6 8 8 6 4 2 9

偶数时：

n = 4:   1 3 3 1  2 4 2 4

n = 6:   1 3 5 5 3 1  2 4 6 4 2 6

n = 8:   1 3 5 7 7 5 3 1  2 4 6 8 6 4 2 8

规律很明显了：

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int last[maxn],a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        if (n%2==0){
            for (int i = 1; i <= n; i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-1; i >= 1; i-=2)printf("%d ",i);
            for (int i = 2; i <= n; i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-2; i >= 1 ; i-=2)printf("%d ",i);
            printf("%d\n",n);
        }else{
            for (int i = 1; i <= n; i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-2; i >=1; i-=2)printf("%d ",i);
            for (int i = 2; i <= n-1;i+=2)printf("%d ",i);
            for (int i = n-1; i >= 1;i-=2)printf("%d ",i);
            printf("%d\n",n);
        }
    }
    return 0;
}