全排列的生成

前两种是字典序，第三种非字典序。

方法一：组合数学方法 （总结规律，得出结论，偏向数学）

顾名思义，这种方法的思想就是将所有的n元排列按“字典顺序”排成队，以12…n为第一个排列，排序的规则，也就是有一个排列(p)=(p1p2p3…pn)直接生成下一个排列的算法可归结为：
(1)求满足关系式p(k-1)<p(k)的k的最大值，设为i,即i=max{k|p(k-1)<p(k)}
(2)求满足关系式p(i-1)<p(k)的k的最大值，设为j,即j=max{k|p(i-1)<p(k)}
(3)p(i-1)与p(j)互换位置得q=(q1q2...qn)
(4)q=(q1q2...q(i-1)q(i)...qn)中qi...qn部分的顺序逆转，得q1q2...q(i-1)qn...q(i+1)q(i)即为所求的下一个排列。

#include<iostream>
using namespace std;

bool next_permutation(char* str){
	//步骤一
	int i = 0;
	int k = 1;
	for(k = 1; k < strlen(str); k++){
		if(str[k - 1] < str[k]){
			i = k;
		}
	}
	if(0 == i){
		return 0;
	}
	//步骤二
	int j = 0;
	for(k = 0; k < strlen(str); k++){
		if(str[i - 1] < str[k]){
			j = k;
		}
	}
	//步骤三
	str[i - 1] ^= str[j];
	str[j] ^= str[i - 1];
	str[i - 1] ^= str[j];
	//步骤四
	k = strlen(str) - 1;
	while(i < k){
		str[i] ^= str[k];
		str[k] ^= str[i];
		str[i] ^= str[k];
		i++;
		k--;
	}
	return 1;
}
int main(){
	
	char str[10] = "abcde";
	int i = 1;
	while(next_permutation(str)){
		cout << str << endl;
		i++;
	}
	cout << i << endl;
	return 0;
}

 补充：在C++的STL中也有next_permutation函数。其实现算法就是本算法。

方法二：通过DFS程序设计实现（偏向编程）。

public class Test {
	public static int N;
	public static int M;
	
	public static int ans = 0;
	public static int[] flag = new int[1000];
	
	public static void DFS(String str, int depth){
		if(depth == M){
			System.out.println(str);
			ans++;
			return;
		}
		int i = 1;
		for(i = 1; i <= N; i++){
			if(0 == flag[i]){
				str = str + i;
				flag[i] = 1;
				depth++;
				DFS(str, depth);
				depth--;
				flag[i] = 0;
				str = str.substring(0, str.length() - 1);
			}
		}
	}
	
	public static void main(String argus[]) {
		N = 5;
		M = 4;
		DFS("", 0);
		System.out.println(ans);
	}
}

此程序可以从N个数选M个的所有排列。结果就是字典序。

方法三：递归，每加入一个元素，就将此元素插到之前元素的中间。比如当前字符串"abc",添加'd'后，可以是“abcd”,“abdc”,“adbc”,“dabc”.以此类推。但是此种方法并非是字典序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char srcStr[] = "abcde";

void dfs(char* str, int curLen) {
    char curStr[10];
    strcpy(curStr, str);

    if (curLen == 5) {
        curStr[5] = '\0';
        printf("%s\n", curStr);
        return;
    }

    char ch = srcStr[curLen];
    curStr[curLen] = ch;

    int i = curLen - 1;
    for (i; i >= 0; i--) {
        dfs(curStr, curLen + 1);
        char tmp = curStr[i + 1];
        curStr[i + 1] = curStr[i];
        curStr[i] = tmp;
    }
    dfs(curStr, curLen + 1);
}



int main() {
    char curStr[10] = "a";
    dfs(curStr, 1);
    return 0;
}